Phép trừ hai đa thức lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phép trừ hai đa thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phép trừ hai đa thức.

Phép trừ hai đa thức lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Phép trừ hai đa thức

Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta có thể làm như sau:

+ Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

+ Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.

Chú ý:

Nếu A – B = C thì A = B + C, ngược lại nếu A = B + C thì A – B = C.

2. Ví dụ minh họa về phép trừ hai đa thức

Ví dụ 1. Cho hai đa thức P = xy³ – 2xy² + xy + 1; Q = 2xy – xy³ + $\frac{1}{2}x{y}^2$  – 2.

Tính P – Q.

Hướng dẫn giải

Ta có: P – Q $=\left(x{y}^3–2x{y}^2+xy+1\right)-\left(2xy–x{y}^3+\frac{1}{2}{\text{xy}}^2–2\right)$

                     $=x{y}^3–2x{y}^2+xy+1-2xy+x{y}^3-\frac{1}{2}{\text{xy}}^2+2$

                     $=\left(x{y}^3+x{y}^3\right)–\left(2x{y}^2+\frac{1}{2}{\text{xy}}^2\right)+\left(xy-2xy\right)+\left(1+2\right)$

                     $=2x{y}^3-\frac{5}{2}x{y}^2-xy+3$

Vậy P – Q $=2x{y}^3-\frac{5}{2}x{y}^2-xy+3$ .

Ví dụ 2. Cho hai đa thức A = yz + xy²z² – 0,5zx – 3 và B = –2yz + 0,5zx + 3xy²z² + 2.

Tính giá trị của A – B với x = –1; y = 1; z = –2.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A – B  $=\left(yz+x{y}^2{z}^2–0,5zx–3\right)-\left(–2yz+0,5zx+3x{y}^2{z}^2+2\right)$

          $=yz+x{y}^2{z}^2–0,5zx–3+2yz-0,5zx-3x{y}^2{z}^2-2$

          $=\left(yz+2yz\right)+\left(x{y}^2{z}^2-3x{y}^2{z}^2\right)–\left(0,5zx+0,5zx\right)–\left(3+2\right)$         

          $=3yz-2x{y}^2{z}^2-zx-5$

Với x = –1; y = 1; z = –2 ta có: A – B = 3.1.(–2) – 2.(–1). 1².(–2)² – (–2).(–1) – 5 = –5.

Vậy với x = –1; y = 1; z = –2 thì A – B = –5.  

Ví dụ 3. Cho hai đa thức A = –3ab²c + 2abc² + ab và B = 2ab²c –3abc² + 0,75ab – a². Tìm đa thức C sao cho A + C = B.

Hướng dẫn giải

Vì A + C = B nên C = B – A.

Do đó: C$=\left(2a{b}^{2}c–3ab{c}^2+0,75ab–a^2\right)-\left(–3a{b}^{2}c+2ab{c}^2+ab\right)$

              $=2a{b}^{2}c–3ab{c}^2+0,75ab–a^2+3a{b}^{2}c-2ab{c}^2-ab$

              $=\left(2a{b}^{2}c+3a{b}^{2}c\right)–\left(3ab{c}^2+2ab{c}^2\right)+\left(0,75ab-ab\right)–a^2$

               $=5a{b}^{2}c-5ab{c}^2-0,25ab-a^2$

Vậy C $=5a{b}^{2}c-5ab{c}^2-0,25ab-a^2$ .

3. Bài tập về phép trừ hai đa thức

Bài 1. Tính:

a) $\left(x^3{y}^3+\frac{1}{4}x{y}^2-xy{z}^3\right)-\left(-x^3{y}^3+\frac{-5}{4}xy{z}^3+\frac{1}{2}x{y}^2-x^2\right)$ .

b) $\left(\sqrt{2}x{y}^2-2,5x^2{y}^5\right)+\left(-\sqrt{2}{y}^{2}x+x{y}^4\right)+\left(-0,5x^2{y}^5+1,5x{y}^4\right)$

Bài 2. Cho 3 đa thức M = abc – 0,75a²b²c² + 2ab², N = –abc + a²b²c² + 3a²b² và P = abc + 1,75a²b²c² + a²b². Tính M – N + P, M – N – P.

Bài 3. Cho hai đa thức P = mn + 2m² – 3n³ + 6mn² và Q = –mn + 3m² – 2n³ + 10mn². Tìm đa thức R sao cho:

a) R – P = Q.

b) Q – R = P.

Bài 4. Cho ba đa thức A, B, C thỏa mãn: A – (B + C) = xy + yz – 2xy².

Tìm bậc của đa thức A – B – C; –A + B + C.

Bài 5. Cho 3 đa thức A, B, C thỏa mãn A + B + C = 4xy² – 2xy và A + B = xy² + 3xy.

Tìm đa thức C. Tìm giá trị của đa thức C với x = –2; y = 4.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phép cộng hai đa thức

• Phép chia hết một đa thức cho đơn thức

• Hằng đẳng thức là gì

• Hằng đẳng thức bình phương của một tổng, một hiệu

• Phân tích đa thức thành nhân tử là gì

• Tứ giác lồi là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---