Đơn thức, đơn thức thu gọn là gì ? Bậc của đơn thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đơn thức, đơn thức thu gọn là gì ? Bậc của đơn thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đơn thức, đơn thức thu gọn là gì ? Bậc của đơn thức.

Đơn thức, đơn thức thu gọn là gì ? Bậc của đơn thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

− Đơn thức là gì: một biểu thức đại số là đơn thức nếu là một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

− Đơn thức thu gọn là gì: một biểu thức đại số là đơn thức thu gọn nếu là một đơn thức và mỗi biến chỉ xuất hiện một lần, đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

− Cách xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức:

Bước 1. Thu gọn đơn thức (Bỏ qua bước này nếu đơn thức là đơn thức thu gọn.)

Bước 2. Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (đã thu gọn):

 Trong đơn thức thu gọn (với hệ số khác 0) thì

⦁ phần số gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.

⦁ tổng số mũ của các biến gọi là bậc của đơn thức đó.

Chú ý:     + Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.

+ Số 0 cũng được coi là một đơn thức và nó không có bậc.

                + Đối với các đơn thức chưa thu gọn, ta có thể áp dụng tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa để thu gọn trước khi tìm hệ số và bậc của nó.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Các biểu thức: $3x;-4xy;x^{3}5yz;\frac{1}{2}x{y}^2{z}^3$ là các đơn thức.

Ví dụ 2. Cho các biểu thức sau:

$-2x^5;x-y-3z;\sqrt{2}x{y}^2;\frac{2}{7}xy3z^{3}x;-x+7y.$

a) Trong các biểu thức trên, biểu thức nào là đơn thức?

b) Trong các đơn thức vừa tìm được, đơn thức nào là đơn thức thu gọn? Nếu chưa là đơn thức thu gọn, hãy thu gọn đơn thức đó.

c) Chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của các đơn thức thu gọn trên.

Hướng dẫn giải:

a) Trong các biểu thức trên, các biểu thức $-2x^5;\sqrt{2}x{y}^2;\frac{2}{7}xy3z^{3}x$ là các đơn thức.  

Hai biểu thức x – y – 3z; –x + 7y không phải đơn thức vì nó chứa phép cộng hoặc phép trừ giữa các biến.

b) Đơn thức thu gọn là: $-2x^5;\sqrt{2}x{y}^2$.

Đơn thức chưa thu gọn là: $\frac{2}{7}xy3z^{3}x$.

Thu gọn: $\frac{2}{7}xy3z^{3}x=\frac{2}{7}.3.x.xy{z}^3=\frac{6}{7}{x}^{2}y{z}^3$.

c) Ta có bảng sau:

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Có bao nhiêu đơn thức trong các biểu thức sau?

$\frac{5}{13}x+2y^2;x;\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}11}{x}^{3}yz;\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}3}{x}^5--2;(\sqrt{2}+3)x^2{y}^2{z}^2$.

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Trong các biểu thức trên, có 3 đơn thức là: $x;\mathrm{\hspace{0.33em}11}{x}^{3}yz;(\sqrt{2}+3)x^2{y}^2{z}^2$.

Bài 2. Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

A. –2xy⁰;

B. $\frac{1}{2}xy{z}^{2}x$;

C. 2x³y⁴z⁵;

D. 5x²y3z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đơn thức thu gọn là 2x³y⁴z⁵.

Bài 3. Hệ số của đơn thức –4x²yz³ là:

A. –4

B. 4;

C. 2;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đơn thức –4x²yz³ có hệ số là –4.

Bài 4. Phần biến của đơn thức $\frac{1}{6}x{y}^2$là:

A. $\frac{1}{6}x{y}^2$;

B. xy;

C. xy²;

D. $\frac{1}{6}x{y}^2.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Phần biến của đơn thức $\frac{1}{6}x{y}^2$ là: xy².

Bài 5. Bậc của đơn thức 2,5x³y²z² là:

A. 2,5;

B. 3;

C. 2;

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Bậc của đơn thức 2,5x³y²z² là: 3 + 2 + 2 = 7.

Bài 6. Đơn thức thu gọn của đơn thức 2x²3yx5z là:

A. 30x²yz;

B. 2x³3y5z;

C. 30x³yz;

D. 30xyz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức 2x²3yx5z:

2x²3yx5z = 2.3.5.x²xyz = 30x³yz.

Bài 7. Bậc của đơn thức 3x⁵yz²x là:

A. 9;

B. 5;

C. 8;

D. 7.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Rút gọn đơn thức 3x⁵yz²x như sau:

3x⁵yz²x = 3x⁵.x.yz² = 3x⁶yz².

Bậc của đơn thức 3x⁶yz² là: 6 + 1 + 2 = 9.

Bài 8. Bậc của đơn thức 101xy⁴z².xy.3z² là:

A. 7;

B. 4;

C. 8;

D. 11.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức 101xy⁴z².xy.3z²  như sau:

101xy⁴z².xy.3z² = 101.3.x.x.y⁴.y.z².z² = 303x²y⁵z⁴.

Bậc của đơn thức 303x²y⁵z⁴ là 2 + 5 + 4 = 11.

Bài 9. Giá trị của đơn thức –2x.(–0,5)yx khi x = –2; y = 0,5 là:

A. –2;

B. 4;

C. 2;

D. –4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức –2x.(–0,5)yx:

–2x.(–0,5)yx = –2.(–0,5).x.xy = x²y.

Thay x = –2; y = 0,5 vào đơn thức x²y ta có: (–2)².0,5 = 2.

Bài 10. Cho đơn thức $2x{y}^n\frac{4}{3}{x}^n{y}^{3}6x.$ Giá trị của n để đơn thức có bậc bằng 9 là

A. n = 1;

B. n = 2;

C. n = 3;

D. n = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2x{y}^n\frac{4}{3}{x}^n{y}^{3}6x=(2\cdot \frac{4}{3})(x\cdot x^n\cdot x)(y^n\cdot y^3)=\frac{8}{3}{x}^{n+2}{y}^{n+3}.$

Để đơn thức trên có bậc bằng 9 thì n + 2 + n + 3 = 9

Suy ra 2n + 5 = 9

2n = 4

n = 2

Vậy ta chọn phương án B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Thu gọn đơn thức
• Đơn thức đồng dạng và cộng trừ đơn thức đồng dạng
• Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến
• Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức
• Thu gọn đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---