Thu gọn đơn thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Thu gọn đơn thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Thu gọn đơn thức.

Thu gọn đơn thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

⦁ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

⦁ Để thu gọn đơn thức, ta thực hiện:

Bước 1. Đổi chỗ và nhóm các hệ số thành một nhóm, các biến thành một nhóm.

Bước 2. Thực hiện phép nhân, phép nâng lên lũy thừa trong từng nhóm.

Chú ý:

+ Một số cũng được coi là một đơn thức thu gọn chỉ có phần hệ số.

+ Trong các đơn thức thu gọn, mỗi biến chỉ được viết một lần.

+ Khi viết một đơn thức thu gọn, ta thường viết hệ số trước, phần biến sau; các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ. Thu gọn các đơn thức sau: $3x\cdot x^2;\frac{1}{2}x{y}^2{z}^{3}3y^2.$

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đơn thức:

3x.x² = 3.x¹⁺² = 3x³.

$\frac{1}{2}x{y}^2{z}^{3}3y^2=\left(\frac{1}{2}.3\right)x(y^2.y^2)z^3=\frac{3}{2}x{y}^4{z}^3$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?

A. 2x²y.3xy²;

B. 3;

C. 4xy³y;

D. 5.(-x).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Một số cũng được coi là một đơn thức nên 3 là một đơn thức.

2x²y.3xy²; 4xy³y không là đơn thức thu gọn do có biến xuất hiện hai lần.

5.(-x) không là đơn thức thu gọn do hệ số chưa được thu gọn.

Bài 2. Đơn thức thu gọn của đơn thức 2x.3y² là:

A. 6xy²;

B. 5xy²;

C. xy²;

D. 6xy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đơn thức: 2x.3y² = (2.3).xy² = 6xy².

Bài 3. Đơn thức thu gọn của đơn thức -x²y.(-3).(-y) là:

A. -3x²y²;

B. -3x²y;

C. 3x²y²;

D. 3xy.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn của đơn thức:

-x²y.(-3).(-y) = (-1).(-3).(-1).x².(y.y) = -3.x²y².

Bài 4. Đơn thức thu gọn của đơn thức $\frac{4}{5}{x}^2{y}^{2}z.\frac{3}{4}x{y}^3$ là:

A. $\frac{3}{5}{x}^2{y}^{2}z.x{y}^3$;

B. $x^3{y}^{5}z$;

C. $\frac{3}{5}{x}^3{y}^{5}z$;

D. $\frac{4}{5}{x}^3{y}^{5}z$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

$\frac{4}{5}.x^2{y}^{2}z.\frac{3}{4}x{y}^3=(\frac{4}{5}.\frac{3}{4})(x^2.x)(y^2.y^3)z=\frac{3}{5}{x}^3{y}^{5}z$.

Bài 5. Hệ số của đơn thức $\frac{1}{6}x{y}^2.\sqrt{3}yz$ là:

A. $\frac{1}{6}$;

B. $\sqrt{3}$;

C. $\frac{1}{6}+\sqrt{3}$;

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thu gọn đơn thức:

$\frac{1}{6}x{y}^2.\sqrt{3}yz=(\frac{1}{6}.\sqrt{3})x(y^2.y)z=\frac{\sqrt{3}}{6}x{y}^{3}z$.

Do đó hệ số của đơn thức $\frac{1}{6}x{y}^2\cdot \sqrt{3}yz$ là: $\frac{\sqrt{3}}{6}$.

Bài 6. Phần biến của đơn thức 3.5.x.(-xyz) là:

A. 15;

B. x²yz;

C. -15;

D. -x²yz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

3.5.x.(-xyz) = (-1).3.5.(x.x)yz = -15x²yz.

Do đó phần biến của đơn thức 3.5.x.(-xyz) là: x²yz.

Bài 7. Bậc của đơn thức -10y.(2xy²)³.z là:

A.5;

B. 2;

C. 11;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-10y.(2xy²)³.z = -10y.(2³.x³.y^2.3).z = (-10. 2³).x³.(y. y⁶).z = -80x³y⁷z.

Bậc của đơn thức -80x³y⁷z là: 3 + 7 + 1 = 11.

Bài 8. Giá trị của đơn thức 3x⁵yz²x tại x = 1; y = 2; z = -1 là:

A. 9;

B. -6;

C. -9;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đơn thức:

3x⁵yz²x = 3x⁵.x.yz² = 3x⁶yz².

Thay x = 1; y = 2; z = -1 vào đơn thức 3x⁶yz² ta có:

3.1⁶.2.(-1)² = 6.

Bài 9. Giá trị của đơn thức -2x.(-0,5)y.xy² khi x = -2; y = 0,5 là:

A. -1;

B. 1;

C. 0,5;

D. -0,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đơn thức:

-2x.(-0,5)y.xy² = –2.(-0,5).(x.x).(y.y²) = x²y³.

Thay x = -2; y = 0,5 vào đơn thức x²y³ ta có: (-2)².(0,5)³ = 0,5.

Bài 10. Đơn thức thu gọn của đơn thức $4a{x}^5.(-\frac{1}{3})b^{2}y.2x^{2}z$ với a, b là hằng số là:

A. $\frac{4}{3}{x}^{7}yz$;

B. $-\frac{8}{3}a{b}^2{x}^{7}yz$ với a, b là hằng số;

C. $-\frac{8}{3}{x}^{7}yz$;

D. $-\frac{8}{3}a{b}^2{x}^{5}yz$ với a, b là hằng số.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đơn thức:

$4a{x}^5.(-\frac{1}{3})b^{2}y.2x^{2}z=4.(-\frac{1}{3}).2.a{b}^2.(x^5.x^2).yz=\mathrm{ }-\frac{8}{3}a{b}^2{x}^{7}yz$ với a, b là hằng số.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Đơn thức đồng dạng và cộng trừ đơn thức đồng dạng
• Tìm giá trị đơn thức khi biết giá trị của biến
• Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức
• Thu gọn đa thức
• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---