Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến.

Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Để tính được giá trị đa thức khi biết giá trị của biến, ta cần thực hiện 2 bước sau:

Bước 1. Thu gọn đa thức (nếu đa thức chưa được thu gọn).

Bước 2. Thay các giá trị của biến đã biết vào đa thức thu gọn và thực hiện các phép tính.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Tính giá trị đa thức 2x²y² + xy tại x = 1; y = 2.

Hướng dẫn giải:

Thay x = 1; y = 2 vào đa thức 2x²y² + xy, ta có: 2.1².2² + 1.2 = 2.4 + 2 = 10.

Ví dụ 2. Tính giá trị đa thức: $A=\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3-x^2{y}^2+1$ tại $x=\mathrm{ }-1;y=\frac{1}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Thu gọn đa thức A:

$A=\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3-x^2{y}^2+1$

$=(\frac{1}{2}{x}^2{y}^2-x^2{y}^2)+x^3+1$
$=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^2{y}^2+x^3+1$.

Thay $x=\mathrm{ }-1;y=\frac{1}{2}$ vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A=\mathrm{ }-\frac{1}{2}.{(-1)}^2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{(-1)}^3+1=\frac{-1}{2}.\frac{1}{4}-1+1=\frac{-1}{8}$.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Giá trị của đa thức A = -3x²y² + 2y + 2 tại x = −1; y = 1 là

A. 1;

B. 2;

C. 7;

D.9.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thay x = 1; y = 1 vào đa thức A, ta có: A = -3.(−1)².1² + 2.1 + 2 = ‒3 + 2 + 2 = 1.

Bài 2. Giá trị của đa thức B = 2 + 2x³y + 3x²z tại $x=\frac{1}{2};y=1;z=\mathrm{ }-1$ là

A. $\frac{3}{4}$;

B. $\frac{3}{2}$;

C. $\frac{9}{4}$;

D. $\frac{5}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thay $x=\frac{1}{2};y=1;z=\mathrm{ }-1$ vào đa thức B, ta có:

$B=2+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3.1+3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^2.(-1)=2+2.\frac{1}{8}-3.\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$.

Bài 3. Giá trị của đa thức B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x² tại x = 0,5; y = 1 là

A. -0,2;

B. 0,45;

C. 2,3;

D. 0,25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = 2x.3y² + 0,5x² - 1,2y² - 5xy² + 1,5x²

    = (2.3.xy² - 5xy²) + (0,5x² + 1,5x²) - 1,2y²

    = xy² + 2x² - 1,2y².

Thay x = 0,5; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 0,5.1² + 2.0,5² - 1,2.1² = 0,5 + 2.0,25 ‒ 1,2 = 0,5 + 0,5 ‒ 1,2 = -0,2.

Bài 4. Giá trị gần đúng nhất của đa thức $A=x^3+\frac{2}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{1}{4}x{y}^3-x^2{y}^{2}z+1$ tại x = -1; y = 1; z = p có giá trị là

A. $\frac{3}{5}\pi \mathrm{ }-\frac{9}{4}$;

B. $\frac{-3}{5}\pi \mathrm{ }-\frac{1}{4}$;

C. $\frac{-3}{5}\pi \mathrm{ }+\frac{1}{4}$;

D. $\frac{3}{5}\pi \mathrm{ }-\frac{1}{4}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thu gọn đa thức:

$A=x^3+\frac{2}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{1}{4}x{y}^3-x^2{y}^{2}z+1$

$=x^3+(\frac{2}{5}{x}^2{y}^{2}z-x^2{y}^{2}z)+\frac{1}{4}x{y}^3+1$

$=x^3+\frac{-3}{5}{x}^2{y}^{2}z+\frac{1}{4}x{y}^3+1$.

Thay x = -1; y = 1; z = p vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A={(-1)}^3+\frac{-3}{5}.{(-1)}^2{.1}^2.\pi \mathrm{ }+\frac{1}{4}.(-1){.1}^3+1$

    $=\mathrm{ }-1+\frac{-3}{5}.\pi \mathrm{ }-\frac{1}{4}+1$

    $=\frac{-3}{5}\pi -\frac{1}{4}.$

Bài 5. Cho đa thức M thỏa mãn 12x²y⁴ + M = 13x²y⁴ + xy² - 1. Giá trị của đa thức M tại x = 2; y = 1 là

A. - 1;

B. 1;

C. 5;

D. -5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 12x²y⁴ + M = 13x²y⁴ + xy² - 1

Suy ra M = 13x²y⁴ + xy² - 1 - 12x²y⁴

                = (13x²y⁴ - 12x²y⁴) + xy² - 1

                = x²y⁴ + xy² - 1.

Thay x = 2; y = 1 vào M đã thu gọn, ta có:

M = 2².1⁴ + 2.1² - 1 = 4 + 2 – 1 = 5.

Bài 6. Cho đa thức M thỏa mãn: (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4. Giá trị của đa thức M tại x = -1; y = 1; z = 2 là

A. 4;

B. 5;

C. 6;

D. 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: (2xy²)².z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

4x²y⁴z - 2M = 2x²y⁴z + 2y⁴ - 4

Suy ra 2M = 4x²y⁴z - (2x²y⁴z + 2y⁴ - 4)

                  = (4x²y⁴z - 2x²y⁴z) ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2x²y⁴z ‒ 2y⁴ + 4

                  = 2(x²y⁴z  ‒ y⁴ + 2)

Do đó M = x²y⁴z  ‒ y⁴ + 2.

Thay x = -1; y = 1; z = 2 vào M đã thu gọn, ta có:

M = (-1)².1².2 ‒ 1⁴ + 2 = 2 ‒ 1 + 2 = 3.

Bài 7. Giá trị của đa thức $A=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^3-5y^2{z}^2+{(2yz)}^2-1$ tại x = 1; y = |-1|; z = |x - 1| là

A. $\frac{-1}{2}$;

B. 1;

C. $\frac{-5}{2}$;

D. $\frac{-3}{2}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: y = |-1| = 1;

           z = |x - 1| = |1 - 1| = 0.

Thu gọn đa thức A:

$A=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^3-5y^2{z}^2+{(2yz)}^2-1$

    $=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^3+(-5y^2{z}^2+4y^2{z}^2)-1$

    $=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^3-y^2{z}^2-1$.

Thay x = 1; y = 1; z = 0 vào đa thức A đã thu gọn, ta có:

$A=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{.1}^3-1^2{.0}^2-1=\frac{-1}{2}-0-1=\frac{-3}{2}$.

Bài 8. Cho đa thức B = (-2 + a).x + (-a).y + xy² + ax, với a là hằng số. Giá trị của B khi x = -2; y = 1 là

A. -5a + 2;

B. -5a - 6;

C. 3a - 6;

D. -3a + 3.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thu gọn đa thức B:

B = (-2 + a).x + (-a).y + xy² + ax

    = [(-2 + a).x+ ax] - ay + xy²

    = (-2 + a + a).x - ay + xy²

    = 2(a - 1).x - ay + xy².

Thay x = -2; y = 1 vào đa thức B đã thu gọn, ta có:

B = 2(a - 1).(-2) - a.1 + (-2).1²

= -4.(a - 1) - a - 2

    = -4a + 4 - a - 2

    = (-4a - a) + (4 - 2)

    = -5a + 2.

Bài 9. Cho x = 5; 2x + y² = 19, y < 0. Giá trị của đa thức A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1 là

A. 3;

B. -1;

C. 7;

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thay x = 5 vào đẳng thức 2x + y² = 19 ta có:

2.5 + y² = 19

10 + y² = 19

y² = 9.

Mà y < 0 nên y = ‒3

Thu gọn đa thức A:

A = 4x² + 3y² + 4xy - 2x² - y² - 1

    = (4x² - 2x²) + (3y² - y²) + 4xy - 1

    = 2x² + 2y² + 4xy - 1

Thay x = 5; y = -3 vào đa thức A, ta có:

A = 2.5² + 2.(-3)² + 4.5.(-3) - 1

    = 2.25 + 2.9 - 60 - 1

    = 50 + 18 - 61

    = 7.

Bài 10. Cho x + y = 2 và đa thức:

B = x + y + 3(x + y) + 3².(x + y) + … + 3¹⁰⁰. (x + y).

Khi đó, giá trị đa thức B là

A. 2;

B. 3¹⁰¹ - 1;

C. 1;

D. 3¹⁰⁰ - 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

B = x + y + 3(x + y) + 3².(x + y) + … + 3¹⁰⁰. (x + y)

    = (1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰).(x + y).

Đặt C = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰⁰. Khi đó B = C.(x + y).

Ta có 3C = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹.

Trừ vế với vế của 3C cho C ta có:

2C = 3¹⁰¹ - 1.

Suy ra $C=\frac{3^{101}-1}{2}$.

Thay x + y = 2 và $C=\frac{3^{101}-1}{2}$ vào đa thức B, ta có: $B=\frac{3^{101}-1}{2}.2=3^{101}-1$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Phép cộng và phép trừ đa thức
• Tính giá trị của đa thức
• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức
• Cách nhân đa thức với đa thức
• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---