Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức.

Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Nhân hai đơn thức: Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân hai phần biến với nhau.

Nhân đơn thức với đa thức: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Chú ý:

+ Tích của hai đơn thức là một đơn thức.

+ Tích của một đơn thức với một đa thức cũng là một đa thức.

+ Phép nhân đa thức cũng có tính chất:

⦁ A . B = B . A (giao hoán); A . (B . C) = (A . B) . C (kết hợp);

⦁ A . (B + C) = A . B + A . C (phân phối đối với phép cộng).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính nhân đơn thức 5yz với đơn thức (–3x²y) ta thu được kết quả là – 15x²y²z.

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:

a) (x² + 2xy – 3) . (– xy);

b) $\frac{3}{2}ab.(\frac{1}{3}{a}^2{b}^5+a{b}^2-\frac{5}{9}{a}^3-1)$;

c) 0,75y² . (4x³ – 12x²y – 3xy – 2y).

Hướng dẫn giải:

a) (x² + 2xy – 3) . (– xy)

= x². (– xy) + (2xy). (– xy) + (– 3). (– xy)

= – x³y – 2x²y² + 3xy.

b) $\frac{3}{2}ab.(\frac{1}{3}{a}^2{b}^5+a{b}^2-\frac{5}{9}{a}^3-1)$

$=\frac{3}{2}ab.\frac{1}{3}{a}^2{b}^5+\frac{3}{2}ab.a{b}^2+\frac{3}{2}ab.(-\frac{5}{9}{a}^3)+\frac{3}{2}ab.(-1)$

$=\frac{1}{2}{a}^3{b}^6+\frac{3}{2}{a}^2{b}^3-\frac{5}{6}{a}^{4}b-\frac{3}{2}ab.$

c) 0,75y² . (4x³ – 12x²y – 3xy – 2y).

= 0,75y² . 4x³ + 0,75y² . (– 12x²y) + 0,75y² . (– 3xy) + 0,75y² . (– 2y)

= 3x³y² – 9x²y³ – 2,25xy³ – 1,5y³.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Kết quả phép tính 5x²y⁶z⁵ . 2xy³ là

A. 10x²y¹⁸z⁵;

B. 7x³y⁹z⁵;

C. 10x³y⁹z⁵;

D. 7x²y¹⁸z⁵.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 5x²y⁶z⁵ . 2xy³ = (5.2) . (x².x) . (y⁶.y³) . z⁵ = 10x³y⁹z⁵.

Bài 2. Tích của đơn thức $-\frac{3}{4}x$ với đa thức 4y – 8 là

A. – 3xy + 6x;

B. 3xy + 6x;

C. – 3xy – 6x;

D. 3xy – 6x.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $-\frac{3}{4}x\cdot (4y-8)=(-\frac{3}{4}x)\cdot 4y-(-\frac{3}{4}x)\cdot 8=\mathrm{ }-3xy+6x.$

Bài 3. Thực hiện phép tính $-{\left(\frac{1}{2}xz\right)}^2.(-12x^{3}y{z}^5)$ ta được

A. 3x⁶yz¹⁴;

B. – 3x⁵yz⁷;

C. – 3x⁶yz¹⁴;

D. 3x⁵yz⁷.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Thực hiện phép tính:

$-{\left(\frac{1}{2}xz\right)}^2.(-12x^{3}y{z}^5)=\mathrm{ }-\frac{1}{4}{x}^2{z}^2\cdot (-12x^{3}y{z}^5)$

$=(-\frac{1}{4})\cdot (-12)\cdot (x^2\cdot x^3)\cdot y\cdot (z^2\cdot z^5)=3x^{5}y{z}^7.$

Bài 4. Đơn thức A là kết quả của phép tính 9xy³. (– 0,5xyz²)². Đơn thức A có hệ số là

A. –18;

B. 2,25;

C. –4,5;

D. 4,5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 9xy³. (– 0,5xyz²)²

= 9xy³. 0,25x²y²z⁴

= 9. 0,25.(x.x²)(y³.y²).(z².z⁴)

= 2,25x³y⁵z⁶.

Đơn thức trên có hệ số là 2,25.

Bài 5. Tích (x²y – 2xy)(– 3x³y) ta thu được kết quả là

A. – 3x⁵y² + 6x⁴y²;

B. 3x⁵y² – 6x⁴y²;

C. – 3x⁵y² – 6x⁴y²;

D. 3x⁵y² + 6x⁴y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

(x²y – 2xy)(– 3x³y) = (x²y)(– 3x³y) + (– 2xy)(– 3x³y) = – 3x⁵y² + 6x⁴y².

Bài 6. Đơn thức A là kết quả của phép nhân đơn thức (–xy³z²)² với đơn thức 5x². Bậc của đơn thức A là

A. 6;

B. 8;

C. 14;

D. 16.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (–xy³z²)² . 5x²

= x²y⁶z⁴ . 5x²

= (1 . 5) . (x².x²) . y⁶z⁴

= 5x⁴y⁶z⁴.

Đơn thức trên có bậc là 4 + 6 + 4 = 14.

Bài 7. Đa thức A là kết quả của phép nhân (– 8yz²) . (x³ – 3x² + 9x – 1). Bậc của đa thức A là

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(– 8yz²) . (x³ – 3x² + 9x – 1)

= (– 8yz²) . x³ – (– 8yz²) . 3x² + (– 8yz²) . 9x – (– 8yz²) . 1

= – 8x³yz² + 24x²yz² – 72xyz² + 8yz².

Đa thức trên có bậc là 6.

Bài 8. Đa thức A là tích của đơn thức (– 0,5x²y) với đa thức $(\frac{2}{5}{x}^2-\frac{3}{5}yz+\frac{6}{5}{z}^3)$. Giá trị của đa thức A tại x = 1, y = –2 và z = 0 là

A. $\frac{2}{5};$

B. $-\frac{2}{5};$

C. $\frac{16}{5};$

D. $-\frac{16}{5}.$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

$(-0,5x^{2}y)\cdot (\frac{2}{5}{x}^2-\frac{3}{5}yz+\frac{6}{5}{z}^3)$

$=(-0,5x^{2}y)\cdot \frac{2}{5}{x}^2-(-0,5x^{2}y)\cdot \frac{3}{5}yz+(-0,5x^{2}y)\cdot \frac{6}{5}{z}^3$

$=\mathrm{ }-\frac{1}{5}{x}^{4}y+\frac{3}{10}{x}^2{y}^{2}z-\frac{3}{5}{x}^{2}y{z}^3$.

Thay x = 1, y = –2 và z = 0 vào đa thức đã thu gọn, ta được:

$-\frac{1}{5}\cdot 1^4\cdot (-2)+\frac{3}{10}\cdot 1^2\cdot {(-2)}^2\cdot 0-\frac{3}{5}\cdot 1^2\cdot (-2)\cdot 0^3=\frac{2}{5}.$

Bài 9. Cho hai đơn thức P = (–4x²y²)² và Q = (x²y³)². Kết quả của phép nhân P.Q là

A. –16x⁸y¹⁰;

B. –16x³y⁷;

C. 16x⁴y⁷;

D. 16x⁸y¹⁰.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

P.Q = (–4x²y²)² . (x²y³)²

= 16x⁴y⁴ . x⁴y⁶

= 16x⁸y¹⁰.

Bài 10. Thực hiện phép tính 3x²y(x – y) – 2x(x²y + xy²) ta được kết quả

A. x³y – x²y²;

B. 5x³y – x²y²;

C. 5x³y – 5x²y²;

D. x³y – 5x²y².

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3x²y(x – y) – 2x(x²y – xy²)

= 3x²y . x – 3x²y . y – 2x . x²y + 2x . xy²

= 3x³y – 3x²y² – 2x³y + 2x²y²

= (3x³y – 2x³y) + (– 3x²y² + 2x²y²)

= x³y – x²y².

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của đa thức
• Cách nhân đa thức với đa thức
• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức
• Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)
• Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---