Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết).

Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

– Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Chú ý: Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:

a) (x³ + 12x² – 5x) : x;

b) (3x⁴y³ – 9x²y² + 15xy³) : 3xy².

Hướng dẫn giải

a) (x³ + 12x² – 5x) : x

= (x³ : x) + (12x² : x) – (5x : x)

= x² + 12x – 5.

b) (3x⁴y³ – 9x²y² + 15xy³) : 3xy²

= (3x⁴y³ : 3xy²) – (9x²y² : 3xy²) + (15xy³ : 3xy²)

= x³y – 3x + 5y.

Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức:

a) A = (15x⁵y³ – 10x³y² + 20x⁴y⁴) : 5x²y² tại x = 1; y = 2;

b) $B=(5x^5{y}^{4}z+\frac{1}{2}{x}^4{y}^2{z}^3-2x{y}^3{z}^2):(-\frac{1}{4}x{y}^{2}z)$ tại x = y = z = – 1.

Hướng dẫn giải:

a) Thực hiện phép tính:

A = (15x⁵y³ – 10x³y² + 20x⁴y⁴) : 5x²y²

    = (15x⁵y³ : 5x²y²) – (10x³y² : 5x²y²) + (20x⁴y⁴ : 5x²y²)

    = 3x³y – 2x + 4x²y².

Thay x = 1 và y = 2 vào biểu thức A đã thu gọn, ta được:

3. 1³. 2 – 2. 1 + 4. 1². 2² = 6 – 2 + 16 = 20.

Vậy giá trị biểu thức A tại x = 1; y = 2 là 20.

b) $B=(5x^5{y}^{4}z+\frac{1}{2}{x}^4{y}^2{z}^3-2x{y}^3{z}^2):(-\frac{1}{4}x{y}^{2}z)$

$=5x^5{y}^{4}z:(-\frac{1}{4}x{y}^{2}z)+\frac{1}{2}{x}^4{y}^2{z}^3:(-\frac{1}{4}x{y}^{2}z)-2x{y}^3{z}^2:(-\frac{1}{4}x{y}^{2}z)$

$=\mathrm{ }-20x^4{y}^2-2x^3{z}^2+8yz.$

Thay x = y = z = – 1 vào biểu thức B đã thu gọn, ta được:

– 20.(–1)⁴.(–1)² – 2.(–1)³.(–1)² + 8.(–1).(–1)

= –20 + 2 + 8 = – 10.

Vậy giá trị biểu thức B tại x = y = z = – 1 là –10.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Kết quả phép tính (x⁸y⁸ + 2x⁵y⁵ + 7x³y³) : (– 2xy³) là

A. $-\frac{1}{2}{x}^7{y}^5-x^4{y}^2-\frac{7}{2}{x}^2$;

B. $-\frac{1}{2}{x}^7{y}^5+x^4{y}^2+\frac{7}{2}{x}^{2}y$;

C. $-\frac{1}{2}{x}^8{y}^3-x^5{y}^2-\frac{7}{2}{x}^{3}y$;

D. $-\frac{1}{2}{x}^8{y}^5+x^5{y}^2-\frac{7}{2}{x}^3$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có:

(x⁸y⁸ + 2x⁵y⁵ + 7x³y³) : (–2xy³)

= x⁸y⁸ : (–2xy³) + 2x⁵y⁵ : (–2xy³) + 7x³y³ : (–2xy³)

$=\mathrm{ }-\frac{1}{2}{x}^7{y}^5-x^4{y}^2-\frac{7}{2}{x}^2.$

Bài 2. Giá trị của biểu thức P = $(\frac{1}{3}{x}^2{y}^5-\frac{5}{3}{x}^5{y}^2)$ : – 2x²y² tại x = – 2 và y = – 1 là

A. $-\frac{13}{2}$;

B. $-\frac{9}{2}$;

C. $\frac{13}{2}$;

D. $\frac{41}{6}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Thực hiện phép tính:

P = $(\frac{1}{3}{x}^2{y}^5-\frac{5}{3}{x}^5{y}^2):(-2x^2{y}^2)$

$=\frac{1}{3}{x}^2{y}^5:(-2x^2{y}^2)-\frac{5}{3}{x}^5{y}^2:(-2x^2{y}^2)$

$=\mathrm{ }-\frac{1}{6}{y}^3+\frac{5}{6}{x}^3.$

Thay x = – 2 và y = – 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

$-\frac{1}{6}.{(-1)}^3+\frac{5}{6}.{(-2)}^3=\frac{1}{6}-\frac{20}{3}=\mathrm{ }-\frac{13}{2}.$

Bài 3. Kết quả phép chia đa thức –2x³y²z + 8x²y³z² – 10x⁴yz^2‑ cho đơn thức –2xyz ta được

A. x²y – 4xy²z + 5x²z;

B. xy² – 4xyz + 5x³z;

C. xy² – 4xy²z + 5xz³;

D. x²y – 4xy²z + 5x³z.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

(–2x³y²z + 8x²y³z² – 10x⁴yz²) : (–2xyz)

= – 2x³y²z : (– 2xyz) + 8x²y³z² : (– 2xyz) – 10x⁴yz² : (– 2xyz)

= x²y – 4xy²z + 5x³z.

Bài 4. Chia đa thức x⁷y⁴ – 2xy³ cho đơn thức – 3x³y ta thu được đa thức có bậc là

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x⁷y⁴ – 2x³y³) : (– 3x³y)

= x⁷y⁴ : (– 3x³y) – 2x³y³ : (– 3x³y)

$=-\frac{1}{3}{x}^4{y}^3+\frac{2}{3}{y}^2.$

Đa thức thương nhận được có bậc là 7.

Bài 5. Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A ... cho B. Điền vào chỗ ...?

(I) đều chia dư;

(II) đều chia hết.

Khẳng định nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) sai;

D. Cả (I), (II) đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Bài 6. Biểu thức P = 5x²yz³ : yz² – 3x²y⁵z : xy – (2x²yz + 3xy²z – xyz) : xyz có giá trị tại x = y = z = 1 là

A. 4;

B. –2

C. – 3;

D. 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

P = 5x²yz³ : yz² – 3x²y⁵z : xy – (2x²yz + 3xy²z – xyz) : xyz

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x²yz : (xyz) – 3xy²z : (xyz) + xyz : (xyz)

   = 5x²z² – 3xy⁴z – 2x – 3y + 1.

Thay x = y = z = 1 vào biểu thức P đã thu gọn, ta được:

5. 1². 1² – 3. 1. 1⁴ .1 – 2. 1 – 3. 1 + 1

= 5 – 3 – 2 – 3 + 1 = –2.

Bài 7. Rút gọn biểu thức (9x²y² – 6x²y³) : (–3xy)² + (6x²y + 2x⁴) : 2x² ta được đa thức có bậc là

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

(9x²y² – 6x²y³) : (–3xy)² + (6x²y + 2x⁴) : 2x²

= (9x²y² – 6x²y³) : (9x²y²) + 6x²y : (2x²) + 2x⁴ : (2x²)

= 9x²y² : (9x²y²) – 6x²y³ : (9x²y²) + 3y + 2x²

$=1-\frac{2}{3}y+3y+2x^2$

$=1+\frac{7}{3}y+2x^2.$

Đa thức nhận được ở trên có bậc bằng 2.

Bài 8. Tổng các hệ số của lũy thừa bậc sáu, lũy thừa bậc năm và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép chia (3a⁵b³ – 7a⁴b³ + 5a²b² – ab² – 12ab) : (– 0,2ab) là

A. – 15;

B. – 35;

C. – 5;

D. – 25.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thực hiện phép tính:

(3a⁵b³ – 7a⁴b³ + 5a²b² – ab² – 12ab) : (– 0,2ab)

= – 15a⁴b² + 35a³b² – 25ab + 5b + 60.

Hạng tử bậc 6 là – 15a⁴b²;

Hạng tử bậc 5 là 35a³b²;

Hạng tử bậc hai là – 25ab.

Vậy tổng các hệ số của lũy thừa bậc năm, lũy thừa bậc bốn và lũy thừa bậc hai trong kết quả của phép nhân là:

– 15 + 35 + (– 25) = – 5.

Bài 9. Bằng cách đặt z = x² + 7, xét phép chia sau:

[2,5y³(x² + 7)³ – 3,5y²(x² + 7) + 4y(x² + 7)⁴ – 12y(x² + 7)] : 5y(x² + 7).

Thương của phép chia trên là

A. – 0,5y²z² – 0,7yz + 0,8z³ – 2,4z;

B. 0,5y²z² + 0,7y – 0,8z³ – 2,4z;

C. – 0,5y²z² + 0,7y + 0,8z³ – 2,4;

D. 0,5y²z² – 0,7y + 0,8z³ – 2,4.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

[2,5y³(x² + 7)³ – 3,5y²(x² + 7) + 4y(x² + 7)⁴ – 12y(x² + 7)] : 5y(x² + 7).

Đặt z = x² + 7, khi đó ta có:

[(2,5y³z³ – 3,5y²z + 4yz⁴ – 12yz) : 5yz

= 0,5y²z² – 0,7y + 0,8z³ – 2,4.

Bài 10. Cho M = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ và N = 24xⁿy³ (n ∈ ℕ). Các giá trị của n để M chia hết cho N là

A. n ∈ {3; 4; 5; 6};

B. n ∈ {4; 5; 6; 7};

C. n ∈ {1; 2; 3; 4; 5; 6};

D. n ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta thực hiện phép tính như sau:

M : N = x⁶yⁿ – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

 = x⁶yⁿ : (24xⁿy³) – 12x⁹y⁴ : (24xⁿy³)

Để M chia hết cho N thì x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ và 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³

⦁ x⁶yⁿ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 6 ≥ n; n ≥ 3 hay 3 ≤ n ≤ 6.

⦁ 12x⁹y⁴ chia hết cho 24xⁿy³ khi và chỉ khi 9 ≥ n.

Từ hai điều kiện trên ta có 3 ≤ n ≤ 6.

Mà n ∈ ℕ nên n ∈ {3; 4; 5; 6}.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của đa thức

• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức

• Cách nhân đa thức với đa thức

• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức

• Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---