Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết).

Chia đơn thức cho đơn thức (trường hợp chia hết) lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0), ta làm như sau:

– Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

– Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

– Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Chú ý: Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của đơn thức B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Thực hiện phép chia $\frac{1}{2}{a}^5{b}^2:(2a^{3}b)$.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\frac{1}{2}{a}^5{b}^2:\left(2a^{3}b\right)=(\frac{1}{2}:2)\cdot (a^5:a^3)\cdot (b^2:b)=\frac{1}{4}{a}^{2}b.$

Ví dụ 2. Rút gọn và tính giá trị biểu thức:

a) 7x⁵y⁴z³ : (x²yz) tại x = 1; y = 0,5; z = 2;

b) $(\frac{-3}{4}{x}^{3}y{z}^2):(\frac{2}{3}x{z}^2)$ tại x = – 2, y = – 1;

c) 2,7x³y²z⁵ : (0,9x²yz) tại x = – 1, y = z = 1.

Hướng dẫn giải:

a) 7x⁵y⁴z³ : (x²yz) = 7x³y³z².

Thay x = 1; y = 0,5; z = 3 vào biểu thức trên, ta được: 7.1³.(0,5)³.3² = 7,875.

b) $(\frac{-3}{4}{x}^{3}y{z}^2):(\frac{2}{3}x{z}^2)=\frac{-9}{8}{x}^{2}y$.

Thay x = – 2; y = – 1 vào biểu thức trên, ta được: $\frac{-9}{8}.{(-2)}^2.(-1)=\frac{9}{2}.$

c) 2,7x³y²z⁵ : (0,9x²yz) = 3xyz⁴.

Thay x = –1, y = z = 1 vào biểu thức trên, ta được: 3. (–1). 1. 1⁴ = – 3.

3. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Kết quả phép tính 5x²y⁶z⁵ : 2xy³ là

A. $\frac{5}{2}xy{z}^5$;

B. 3x³y⁹z⁵;

C. 10x³y⁹z⁵;

D. $\frac{2}{5}x{y}^2{z}^5$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $5x^2{y}^6{z}^5:2x{y}^3=\frac{5}{2}x{y}^3{z}^5$.

Bài 2. Thương của phép chia đơn thức $-\frac{3}{4}{x}^9{y}^5{z}^7$ cho đơn thức $-\frac{1}{2}{x}^6{y}^{2}z$ là:

A. – 6x³y²z⁶;

B. $-\frac{3}{2}{x}^3{y}^3{z}^6$;

C. – 3x³y²z⁶;

D. $\frac{3}{2}{x}^3{y}^3{z}^6$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $-\frac{3}{4}{x}^9{y}^5{z}^7:(-\frac{1}{2}{x}^6{y}^{2}z)=\frac{3}{2}{x}^3{y}^3{z}^6.$

Bài 3. Giá trị của biểu thức 9xyz³ : (– 0,5xyz²) tại x = 1 và y = z = – 2 có kết quả là

A. – 288;

B. 288;

C. 576;

D. – 576.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: 9x⁷y⁵z³ : (– 0,5xyz²) = – 18x⁶y⁴z.

Thay x = 1 và y = z = –2 vào biểu thức trên, ta được: –18. 1⁶. (–2)⁴. (–2) = 576.

Bài 4. Thực hiện phép tính $(-12x^{3}y{z}^5):{(-\frac{1}{4}x{z}^2)}^2$ ta được

A. –192xyz;

B. –48x²yz³;

C. 48x²yz³;

D. 192xyz.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: $(-12x^{3}y{z}^5):{(-\frac{1}{4}x{z}^2)}^2=(-12x^{3}y{z}^5):\left(\frac{1}{16}{x}^2{z}^4\right)=\mathrm{ }-192xyz.$

Bài 5. Đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ như thế nào so với số mũ của nó trong A?

(I) phải bằng;

(II) không nhỏ hơn.

(III) không lớn hơn.

Khẳng định nào đúng?

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Chỉ (III) đúng;

D. Cả (I), (II) đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đơn thức A cho đơn thức B (B ≠ 0) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn so số mũ của nó trong A.

Bài 6. Thương của đơn thức (–3x³y) và đơn thức (–2xy) có bậc là

A. $\frac{3}{2}$;

B. 3;

C. 2;

D. 1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: (– 3x³yz) : (– 2xy) = $\frac{3}{2}{x}^{2}z$.

Đơn thức nhận được có bậc là 3.

Bài 7. Đơn thức M thỏa mãn 2,5x³y²z⁵ : M = 5xz² là

A. 12,5x³y²z⁷;

B. 0,5x²y²z³;

C. 0,5x³y²z⁷;

D. 12,5x²y²z³.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do 2,5x³y²z⁵ : M = 5xz².

Suy ra M = 2,5x³y²z⁵ : (5xz²) = 0,5x²y²z³.

Bài 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. P = – 15a²b²c : (3b²c) = – 5 với a = b = c = 1;

B. P = – 15a²b²c : (3b²c) = – 1 với a = b = c = 0,5;

C. P = – 15a²b²c : (3b²c) = 0 với a = b = c = 0;

D. P = – 15a²b²c : (3b²c) = – 20 với a = b = c = – 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Thực hiện phép tính:

P = – 15a²b²c : (3b²c) = – 5a².

Với a = b = c = 1 ta có: P = – 5.1² = – 5. Do đó phương án A đúng.

Với a = b = c = 0,5 ta có: P = – 5.0,5² = – 1,25. Do đó phương án B sai.

Với a = b = c = 0 ta có: P = – 5.0² = 0. Do đó phương án C đúng.

Với a = b = c = – 2 ta có: P = –5.(–2)² = – 20. Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bài 9. Giá trị biểu thức Q = 65x⁹y⁵z² : (– 10x⁴y³z) tại x = 1; y = z = 2 là

A. Q = – 104;

B. Q = 52;

C. Q = 104;

D. Q = – 52.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

$Q=65x^9{y}^5{z}^2:(-10x^4{y}^{3}z)=\mathrm{ }-\frac{13}{2}{x}^5{y}^{2}z.$

Thay x = 1; y = z = 2 vào biểu thức $-\frac{13}{2}{x}^5{y}^{2}z$ ta được $-\frac{13}{2}{.1}^5{.2}^2.2=\mathrm{ }-52$.

Vậy giá trị biểu thức Q tại x = 1; y = z = 2 là – 52.

Bài 10. Cho hai đơn thức M = (3a²b)³(ab³)² và N = (–a²b)⁴. Kết quả của phép chia M: N là

A. 27ab⁵;

B. –27b⁵;

C. 27b⁵;

D. 9b⁵.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có:

M : N = (3a²b)³(ab³)² : (–a²b)⁴

= (27a⁶b³.a²b⁶) : (a⁸b⁴)

= (27a⁸b⁹) : (a⁸b⁴)

= 27b⁵.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Tính giá trị của đa thức

• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức

• Cách nhân đa thức với đa thức

• Biến đổi, rút gọn biểu thức có chứa phép nhân đa thức

• Chia đa thức cho đơn thức (trường hợp chia hết)

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---