Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

Chuyên đề phương pháp giải bài tập Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức lớp 8 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức.

Đa thức là gì ? Hạng tử, bậc của đa thức lớp 8 (cách giải + bài tập)

1. Phương pháp giải

⦁ Đa thức là gì: Một biểu thức đại số là một đa thức nếu nó là tổng của những đơn thức; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

⦁ Đa thức thu gọn là gì: Một đa thức là đa thức thu gọn nếu nó không có hạng tử nào đồng dạng.

⦁ Xác định hạng tử của đa thức:

Bước 1.    Viết đa thức dưới dạng tổng các đơn thức (có thể bỏ qua bước này).

Bước 2.    Liệt kê tất cả các đơn thức trong tổng, mỗi đơn thức đó là một hạng tử của đa thức.

⦁ Xác định bậc của một đa thức:

Bước 1.    Thu gọn đa thức (nếu đa thức chưa được thu gọn).

Bước 2.    Xác định hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của hạng tử này chính là bậc của đa thức.

Chú ý:

+ Mỗi đơn thức cũng được gọi là một đa thức.

+ Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0 với hệ số là chính nó, còn được gọi là hệ số tự do.

+ Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc.

+ Một đa thức thu gọn có thể có nhiều hạng tử cùng có bậc cao nhất.

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Các biểu thức 2; 2x⁴ + y; x + 6y² + 2x²y - 3 đều là đa thức.

Mỗi đa thức trên có hạng tử và bậc như bảng sau:

Ví dụ 2. Hãy chỉ ra các hạng tử và tìm bậc của đa thức $A=x^3+\frac{2}{3}x{y}^3-2x-1$.

Hướng dẫn giải:

Ta viết A dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

$A=x^3+\frac{2}{3}x{y}^3+(-2x)+(-1)$.

Các hạng tử của đa thức A là: $x^3;\frac{2}{3}x{y}^3;-2x;-1.$

Trong đó: Hạng tử x³ có bậc là 3;

 Hạng tử $\frac{2}{3}x{y}^3$ có bậc là 4;

 Hạng tử -2x có bậc là 1;

 Hạng tử -1 có bậc là 0.

Do đó bậc của đa thức A là bậc của đơn thức $\frac{2}{3}x{y}^3$ và bằng 4.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào là một đa thức?

A. 3x + 1;

B. $x+\frac{1}{x}$;

C. $\sqrt{2\mathrm{x}}\mathrm{ }+y^2$;

D. $-2x+\frac{x+1}{x-1}$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

3x + 1 là một đa thức do nó là tổng của hai đơn thức là 3x và 1.

Các biểu thức $x+\frac{1}{x};\sqrt{2\mathrm{x}}\mathrm{ }+y^2;-2x+\frac{x+1}{x-1}$ không phải đa thức do chúng lần lượt chứa các hạng tử $\frac{1}{x};\sqrt{2\mathrm{x}};\frac{x+1}{x-1}$ không phải là đơn thức.

Bài 2. Trong các biểu thức dưới đây, biểu thức nào không là một đa thức?

A. $\frac{1}{15}{x}^2+3{\mathrm{x}}^3{y}^2+1$;

B. $x^3+3\mathrm{x}+\sqrt{2}$;

C. $\sqrt{2}x-2y^2+z^2$;

D. $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+2y-1$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Biểu thức $\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+2y-1$ không là đơn thức vì biểu thức này chứa hạng tử $\frac{1}{x}$ không là đơn thức.

Bài 3. Trong các biểu thức dưới đây, có bao nhiêu biểu thức là một đa thức?

$\frac{1}{2}x{y}^3-3{\mathrm{x}}^{2}y;-2x;x^2+2xy+0,5y^2;\frac{1}{x^2}-2xy+y;\mathrm{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}0}$.

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Có 4 đa thức là: $\frac{1}{2}x{y}^3-3{\mathrm{x}}^{2}y;-2x;x^2+2xy+0,5y^2$ và  0.

Biểu thức $\frac{1}{x^2}-2xy+y$ không phải một đa thức do có chứa hạng tử $\frac{1}{x^2}$ không phải một đơn thức.

Bài 4. Đa thức $A=x^3+2y^2-3{\mathrm{z}}^2+\frac{4}{5}{x}^{3}y{z}^2+(-2)$ có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất bao nhiêu đơn thức?

A. 3;

B. 5;

C. 4;

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đa thức $A=x^3+2y^2-3{\mathrm{z}}^2+\frac{4}{5}{x}^{3}y{z}^2+(-2)$ có thể viết dưới dạng tổng của ít nhất 5 đơn thức không đồng dạng như sau:

$A=x^3+2y^2+(-3{\mathrm{z}}^2)+\frac{4}{5}{x}^{3}y{z}^2+(-2)$.

Bài 5. Đa thức $B=\frac{1}{2}(a+2)x{y}^3-3{\mathrm{x}}^{2}y+y^2+1,$ với a là hằng số khác 0. Để B là đa thức bậc 3 thì giá trị của a là

A. 1;

B. 0;

C. 2;

D. ‒2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đa thức $B=\frac{1}{2}(a+2)x{y}^3-3{\mathrm{x}}^{2}y+y^2+1$ gồm 4 hạng tử: $\frac{1}{2}(a+2)x{y}^3;-3{\mathrm{x}}^{2}y;y^2$ và 1.

Nếu a + 2 ≠ 0 thì hạng tử $\frac{1}{2}(a+2)x{y}^3$ có bậc là 4;

Hạng tử ‒x²y có bậc là 3;

Hạng tử y² có bậc là 2;

Hạng tử 1 có bậc là 0.

Do đó để B là đa thức bậc 3 thì a + 2 = 0. Suy ra a = ‒2.

Bài 6. Tất cả các hạng tử của đa thức A = -x³ + 2y² - x²yz - 1 là

A. -x³; 2y²; - x²yz; -1;

B.  x³; 2y²; x²yz; -1;

C. x³; 2y²; x²yz; 1;

D. x³; 2y²; -x²yz; -1.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Đa thức A = -x³ + 2y² - x²yz - 1 có thể viết dưới dạng tổng của 4 đơn thức:

A = (-x³) + 2y² + (-x²yz) + (-1).

Do đó, các hạng tử của đa thức là: -x³; 2y²; -x²y; -1.

Bài 7. Một người đi bộ trong x giờ với vận tốc 3 km/h. Sau đó người đó đạp xe y giờ với vận tốc 12 km/h. Đa thức biểu thị tổng quãng đường người đó đi được là

A. 15(x + y);

B. 3x + 12y;

C. 12x + 3y;

D. 3(x + 12y).

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Quãng đường mà người đó đi bộ là: 3.x (km).

Quãng đường mà người đó đi xe đạp là: 12.x (km).

Tổng quãng đường mà người đó đi được là: 3x + 12y (km).

Bài 8. Bậc của đa thức A = -3x³y - 2xy² + x²y là

A. 3;

B. 7;

C. 4;

D. 10.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Các hạng tử của đa thức A là: -3x³y; 2xy²; x²y.

Trong đó: Hạng tử -3x³y có bậc là 3 + 1 = 4;

 Hai hạng tử 2xy²; x²y có cùng bậc là: 1 + 2 = 3.

Do đó bậc của đa thức A là 4.

Bài 9. Bậc của đa thức $B=x^5-\frac{2}{5}{x}^5+2x{y}^2-\frac{3}{5}{x}^5+x{y}^2-1$ là

A. 5;

B. 4;

C. 3;

D. 2.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức B:

$B=x^5-\frac{2}{5}{x}^5+2x{y}^2-\frac{3}{5}{x}^5+x{y}^2-1$

    $=(x^5-\frac{2}{5}{x}^5-\frac{3}{5}{x}^5)+(2x{y}^2+x{y}^2)-1$

    = 3xy² ‒ 1.

Do đó bậc của đa thức B là bậc của đơn thức 3xy² và bằng 1 + 2 = 3.

Bài 10. Bậc của đa thức C =  3a³b. xy² + x²y - xy² + 3a + 5, với 3a³b - 1 ¹ 0 là

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Thu gọn đa thức C:

C =  3a³b. xy² + x²y - xy² + 3a + 5

C = (3a³b. xy² - xy²) + x²y + (3a + 5)

C = (3a³b - 1).xy² + x²y + (3a + 5).

Đa thức C gồm 3 hạng tử: (3a³b - 1).xy² ; x²y; (3a + 5).

Trong đó: Hạng tử (3a³b - 1).xy² ; x²y cùng có bậc là 3 (do 3a³b - 1 ¹ 0);

                 Hạng tử (3a + 5) có bậc là 0.

Do đó bậc của đa thức C là 3.

Xem thêm các dạng bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:

• Thu gọn đa thức
• Tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của biến
• Phép cộng và phép trừ đa thức
• Tính giá trị của đa thức
• Nhân đơn thức với đơn thức, đơn thức với đa thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---