Phân thức đại số là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Phân thức đại số là gì lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Phân thức đại số là gì.

Phân thức đại số là gì lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Khái niệm phân thức đại số

Một phân thức đại số (hay nói gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng $\frac{P}{Q}$ , trong đó P, Q là những đa thức và Q khác đa thức 0.

P được gọi là tử thức (hay tử), Q được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Chú ý: Mỗi đa thức cũng được coi là một phân thức với mẫu bằng 1. Đặc biệt, mỗi số thực cũng là một phân thức đại số.

2. Ví dụ minh họa khái niệm phân thức đại số

Ví dụ 1. Trong những biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức?

$\frac{2x-1}{x^2+4};\frac{xy}{x-2y};\frac{1}{\frac{x^2+1}{x^2+2}};\sqrt{x};1;x+2$

Hướng dẫn giải

Các biểu thức là phân thức là: $\frac{2x-1}{x^2+4};\frac{xy}{x-2y};1;x+2$ .

Vì $\frac{x^2+1}{x^2+2}$ không là đa thức nên $\frac{1}{\frac{x^2+1}{x^2+2}}$ không là phân thức.

Vì $\sqrt{x}$ không là đa thức nên $\sqrt{x}$ không là phân thức.

Ví dụ 2. Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng mẫu thức?

$\frac{30x}{y^2}$ và $\frac{x^3}{5y^2}$ ; $\frac{x}{x+5}$  và $\frac{x}{x^2+5}$ ; $\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$  và $\frac{xy}{x^2-4}$ .

Hướng dẫn giải

Vì (x – 2)(x + 2) = x² – 4  nên cặp phân thức $\frac{4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$  và $\frac{xy}{x^2-4}$  có cùng mẫu.

Ví dụ 3. Viết phân thức biểu thị:

a) Tỉ số chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là x + 2 (m).

b) Vận tốc của một người đi hết quãng đường 40 km trong x (giờ).

Hướng dẫn giải

a) Phân thức biểu thị tỉ số chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật có chiều rộng là x (m) và chiều dài là x + 2 (m) là: $\frac{x+2}{x}$ .

b) Phân thức biểu thị vận tốc của một người đi hết quãng đường 40 km trong x (giờ) là:  (km/h).

3. Bài tập về khái niệm phân thức đại số

Bài 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không là phân thức đại số?

x² – 5x;$\frac{0}{x+1};\frac{x^2+1}{0};\sqrt{x};\sqrt{2}$ ; $\frac{\frac{1}{x^4+x^2}}{x}$.

Bài 2. Các biểu thức sau có là phân thức đại số không? Nếu có, hãy chỉ ra tử thức và mẫu thức của phân thức đó.

2; x + 1; –2x + 3; $\frac{1}{2}$ .

Bài 3. Viết các phân thức thỏa mãn có:

a) Tử thức là x + 2, mẫu thức là x – 2.

b) Tử thức và mẫu thức lần lượt là 4 và –x + 6.

Bài 4. Trong các cặp phân thức sau, cặp phân thức nào có cùng tử thức?

$\frac{5}{x+5}$ và $\frac{8}{x+5}$ ; $\frac{x}{x^2+5}$  và  $\frac{2x}{x+5}$; $\frac{x\left(x-1\right)}{4x^{2}y}$  và $\frac{x^2-x}{xy}$ .

Bài 5. Viết phân thức đại số biểu thị:

a) Chiều cao tương ứng với cạnh đáy có độ dài x (m) của một tam giác có diện tích là y (m²).

b) Số tấn hàng chở được trên một xe, biết rằng có x (xe) và 400 tấn hàng cần chở.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phân tích số liệu thống kê dựa vào biểu đồ

• Hai phân thức bằng nhau

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

• Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

• Phương trình một ẩn là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---