Cộng, trừ nhiều phân thức đại số lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Cộng, trừ nhiều phân thức đại số lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cộng, trừ nhiều phân thức đại số.

Cộng, trừ nhiều phân thức đại số lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó nên các biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức.

Cũng như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp. Vì vậy, khi làm tính với một biểu thức chỉ gồm phép cộng phân thức ta có thể đổi chỗ, nhóm (kết hợp) các số hạng một cách tùy ý.

Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “+” thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.

+ Nếu trước dấu ngoặc có dấu “–” thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.

2. Ví dụ minh họa về cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Ví dụ 1. Thực hiện các phép tính:

a) $\frac{6}{a{b}^2}+\frac{7}{a^{2}b}+\frac{10}{ab}$.

b) $\frac{x^2+2x-1}{x^2+5x+6}-\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x+3}$.

c) $\frac{y}{x^2+xy}-\frac{x}{y^2+xy}-\frac{2}{xy}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{6}{a{b}^2}+\frac{7}{a^{2}b}+\frac{10}{ab}=\frac{6a}{a^2{b}^2}+\frac{7b}{a^2{b}^2}+\frac{10ab}{a^2{b}^2}=\frac{6a+7a+10ab}{a^2{b}^2}$.

b) $\frac{x^2+2x-1}{x^2+5x+6}-\frac{x}{x+2}+\frac{2}{x+3}=\frac{x^2+2x-1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}$

$=\frac{x^2+2x-1-x^2-3x+2x+4}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{x+3}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\frac{1}{x+2}$.

c) $\frac{y}{x^2+xy}-\frac{x}{y^2+xy}-\frac{2}{xy}=\frac{y}{x\left(x+y\right)}-\frac{x}{y\left(x+y\right)}-\frac{2}{xy}$

$=\frac{y^2}{xy\left(x+y\right)}-\frac{x^2}{xy\left(x+y\right)}-\frac{2\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=\frac{y^2-x^2-2\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}$

$=\frac{\left(y-x\right)\left(x+y\right)-2\left(x+y\right)}{xy\left(x+y\right)}=\frac{\left(x+y\right)\left(y-x-2\right)}{xy\left(x+y\right)}=\frac{y-x-2}{xy}$

Ví dụ 2. Rút gọn các biểu thức:

a) $A=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{y+2}+\frac{1}{-x-2}$.

b) $B=\frac{x+1}{x}-\left[\frac{x^2+y}{xy}-\left(\frac{2x+2}{x}+\frac{x^2+y}{xy}\right)\right]$.

Hướng dẫn giải

a) $A=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{y+2}+\frac{1}{-x-2}=\frac{1}{x+2}-\frac{1}{y+2}-\frac{1}{x+2}$

$=\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+2}\right)-\frac{1}{y+2}=-\frac{1}{y+2}$

b) $B=\frac{x+1}{x}-\left[\frac{x^2+y}{xy}-\left(\frac{2x+2}{x}+\frac{x^2+y}{xy}\right)\right]$

$=\frac{x+1}{x}-\left(\frac{x^2+y}{xy}-\frac{2x+2}{x}-\frac{x^2+y}{xy}\right)$

$=\frac{x+1}{x}-\left[-\frac{2x+2}{x}+\left(\frac{x^2+y}{xy}-\frac{x^2+y}{xy}\right)\right]$

$=\frac{x+1}{x}+\frac{2\left(x+1\right)}{x}=\frac{3\left(x+1\right)}{x}$

Ví dụ 3. Tính giá trị biểu thức

$D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}$ tại x = 2020.

Hướng dẫn giải

Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ –1; x ≠ –2; x ≠ –3.

Ta có: $D=\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}$

$=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)+\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}\right)+\frac{1}{x+3}$

$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+3}$

$=\frac{1}{x}+\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+1}\right)+\left(\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+2}\right)+\left(\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+3}\right)=\frac{1}{x}$

Với x = 2020 (thỏa mãn ĐKXĐ) ta có: D = $\frac{1}{2020}$.

Vậy với x = 2020 thì D = $\frac{1}{2020}$.

3. Bài tập về cộng, trừ nhiều phân thức đại số

Bài 1. Tính:

a) $\frac{x+1}{x^2+2x}-\frac{x}{x+2}-\frac{x-1}{x}$.

b) $\frac{1}{x^2{y}^3}+\frac{2}{x{y}^2}+\frac{4}{x^2{y}^2}$.

c) $\frac{-2x^2+12}{x^3-8}+\frac{x}{x^2+2x+4}-\frac{1}{x-2}$.

Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{1}{a^2}+\frac{2}{a^2+4}+\frac{4}{a^3+8}-\frac{1}{a^2}-\frac{2}{a^2+4}-\frac{4}{a^3+8}$.

b) $\frac{6x-5}{x}+\frac{7-x}{3x+1}+\frac{4}{x^2-16}+\frac{5-6x}{x}+\frac{x-7}{3x+1}-\frac{1}{x-4}$.

c) $\frac{x^2}{x^4+1}-\left(\frac{3x}{x+y}+\frac{4-y}{x+2y}\right)+\left[\frac{3x}{x+y}-\left(\frac{x^2}{x^4+1}-\frac{y-4}{x+2y}\right)\right]$.

Bài 3. Cho ba số x, y, z khác 0 thỏa mãn z = x + y. Tính: $A=\frac{1}{xy}-\frac{1}{yz}-\frac{1}{zx}$.

Bài 4. Với a ≠ b ≠ c ≠ d, tính giá trị của biểu thức:

Bài 5. Cho biểu thức $A=\frac{x^3-3x}{x^2-9}-\frac{x}{x-3}-\frac{3}{x+3}$.

a) Tìm điều kiện xác định của A.

b) Tìm x để A = 0.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

• Phương trình một ẩn là gì

• Phương trình bậc nhất một ẩn là gì

• Nghiệm của phương trình là gì

• Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn

• Mặt phẳng tọa độ là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---