Hai phân thức bằng nhau lớp 8 (chi tiết nhất)

Bài viết Hai phân thức bằng nhau lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Hai phân thức bằng nhau.

Hai phân thức bằng nhau lớp 8 (chi tiết nhất)

1. Hai phân thức bằng nhau

Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$bằng nhau nếu A.D = B.C. Khi đó ta viết: $\frac{A}{B}=\frac{C}{D}$.

2. Ví dụ minh họa về hai phân thức bằng nhau

Ví dụ 1. Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?

a) $\frac{x}{x+5}$ và $\frac{x\left(5-x\right)}{25-x^2}$.

b) $\frac{x+7}{x+4}$ và $\frac{7}{4}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: x(25 – x²) = x(5 – x)(5 + x) nên $\frac{x}{x+5}=\frac{x\left(5-x\right)}{25-x^2}$.

b) Ta có: 4(x + 7) = 4x + 28, 7(x + 4) = 7x + 28.

Vì 4x + 28 ≠ 7x + 28 nên hai phân thức $\frac{x+7}{x+4}$ và $\frac{7}{4}$ không bằng nhau.

Ví dụ 2. Chỉ ra một phân thức bằng với phân thức:

a) $\frac{6x+12}{x^2-4}$.

b) $\frac{2x}{x+1}$.

Hướng dẫn giải

a) Vì 6(x – 2)(x + 2) = 6(x² – 4) nên $\frac{6x+12}{x^2-4}=\frac{6}{x-2}$.

Do đó, phân thức $\frac{6}{x-2}$ bằng với phân thức $\frac{6x+12}{x^2-4}$.

b) Vì 2x(2x + 2) = 4x(x + 1) nên $\frac{2x}{x+1}=\frac{4x}{2x+2}$.

Do đó, phân thức $\frac{4x}{2x+2}$ bằng với phân thức $\frac{2x}{x+1}$.

Ví dụ 3. Cho hai đa thức A, B thỏa mãn: A + B = 3x²y + xy và A – B = x²y – xy.

a) Viết phân thức $\frac{A}{B}$.

b) Tìm một phân thức bằng với phân thức $\frac{A}{B}$.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: A + B + A – B = 3x²y + xy + x²y – xy, suy ra 2A = 4x²y nên A = 2x²y.

Do đó, B = 3x²y + xy – A = 3x²y + xy – 2x²y = x²y + xy.

Vậy phân thức cần tìm là: $\frac{A}{B}=\frac{2x^{2}y}{x^{2}y+xy}$.

b) Vì 2x²y(x + 1) = 2xyx(x + 1) = 2x(x²y + xy).

Do đó, $\frac{2x^{2}y}{x^{2}y+xy}=\frac{2x}{x+1}$. Vậy một phân thức bằng phân thức $\frac{2x^{2}y}{x^{2}y+xy}$ là $\frac{2x}{x+1}$.

3. Bài tập về hai phân thức bằng nhau

Bài 1. Trong các cặp phân thức sau, có bao nhiêu cặp phân thức bằng nhau?

$\frac{x}{x+1}$ và $\frac{x+1}{x}$; $\frac{x^2-1}{x+1}$ và x – 1; $\frac{x^{2}y}{x{y}^2}$ và $\frac{x}{y}$; $\frac{x^3+1}{x^2-1}$và $\frac{x^2+x+1}{x-1}$.

Bài 2. Cho các phân thức sau:

$\frac{x+4}{4x};\frac{1}{x^2-2x+4};\frac{x}{x+3};\frac{x^2-16}{4x\left(x-4\right)};\frac{3x+9}{3x+3x^2};\frac{x+2}{x^3+8};\frac{1}{x^2+2x+4}$

Hãy tìm các cặp phân thức bằng nhau trong các phân thức trên.

Bài 3. Nối 1 phân thức ở cột A với 1 phân thức ở cột B để có hai phân thức bằng nhau:

A	B
$\frac{x{y}^3}{x{y}^2+x^{2}y}$	$\frac{xy}{x^{2}y}$
$\frac{x-2}{x+3}$	$\frac{y^2}{x+y}$
$\frac{zx+z{x}^2}{z{x}^3}$	$\frac{1}{3y}$
$\frac{1}{x}$	$\frac{1+x}{x^2}$
$\frac{y+2}{3y^2+6y}$	$\frac{x^2-2x}{x^2+3x}$

Bài 4. Điền vào dấu … để được đáp án đúng: $\frac{x}{x+2}=\frac{xy}{\mathrm{...}}=\frac{\mathrm{...}}{x^2-4}$.

Bài 5.Cho hai đa thức M, N thỏa mãn: M + N = a³b + ab² và M – N = a³b – 2ab². Tìm một phân thức bằng phân thức $\frac{N}{M}$.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 sách mới hay, chi tiết khác:

• Phân thức đại số là gì

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu

• Quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

• Cộng, trừ nhiều phân thức đại số

• Phương trình một ẩn là gì

• Phương trình bậc nhất một ẩn là gì

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---