Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Với Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng

Dạng bài: Sử dụng hệ quả của định lý Ta – let để tính độ dài của đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

+) Định lí Ta-lét đảo

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác. 

Trong hình bên:

Hệ quả 1 (Hệ quả định lí Ta-lét). Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

Trong hình trên:

Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

+) Tính chất của tỉ lệ thức:

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Tính độ dài x của các đoạn thẳng trong hình 12.

Lời giải:

a. Với hình 12.a, AB = AD+DB = 2+3 = 5

Vì DE//BC (gt)  nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

b. Với hình 12.b, 

Vì MN//PQ (gt) nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

c. Với hình 12.c, 

Vì AB//CD (gt) hay AE//CF nên theo hệ quả định lý Ta – let ta có:

Câu 2: Cho ∆ABC có BC = a. Lấy các điểm M, N trên AB sao cho AM = MN = NB. Từ M, N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D, E. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Lời giải:

Ta có: AB = AM + MN + BN = 3AM (do AM = MN = NB)

           AN = AM + AN = 2AM (do AM = AN)

Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét, ta lần lượt có:

Câu 3: Các cạnh của hình chữ nhật MNPQ dài 10 và 18. Hình chữ nhật này nội tiếp ∆ABC mà cạnh lớn MN của nó nằm trên AB, P∈BC, Q∈AC. Tìm độ dài đường cao CD của biết .

Lời giải:

 

Câu 4: ∆ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I và K sao cho AK = KI = IH. Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC (hình 17).

a. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF.

b. Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của ∆ABC là 270cm².

Giải.

a. Xét ∆ABC có:

MN // BC (giả thiết), theo hệ quả của định lý Ta – let: 

Xét ∆AEF có:

MN // EF (giả thiết), theo hệ quả của định lý Ta – let:

b. Ta có:S

Do MN // EF nên MNFE là hình thang và nhận KI làm đường cao. 

Suy ra:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Tính độ dài x, y trong các hình 14

Câu 2: Cho hình sau, biết MN//BC và ; BC = 6cm. Tính MN.

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại O. Kẻ OM//CD, biết CD = 9cm, MO = 3cm. Tính AB.

Câu 4: Cho ∆ABC và điểm D trên cạnh AB sao cho AD = 13,5cm, DB = 4,5cm. Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC.

Câu 5: Cho ∆ABC. Trên AB, AC lấy M, N sao cho. Gọi O là giao điểm BN và CM. Tính tỉ số .

Câu 6: Trong Δ ABC có AB = 8cm và B'C'//BC. Lấy trên cạnh AB điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 2cm, AC' = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có diện tích 36 cm²; AB = 4cm; CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để chứng minh các hệ thức
• Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét
• Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác
• Vận dụng tính chất đường phân giác để chứng minh các hệ thức
• Giải bài toán tỉ số diện tích tam giác bằng tính chất đường phân giác

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---