Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Với Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Dạng bài: Chứng minh hai đường thẳng song song

A. Phương pháp giải

• Xét các đoạn thẳng tỉ lệ.

• Sử dụng định lí Ta-lét đảo.

B. Ví dụ minh họa

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-létCâu 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 15cm, CD = 20cm. Gọi M là trung điểm của CD, E là giao điểm của MA và BD, F là giao điểm của MB và AC.

a. Chứng minh rằng EF song song với AB.

b. Tính độ dài EF.

Lời giải:

a) 

* Vì MD // AB (CD//AB) nên Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét (hệ quả định lý Ta – let)

* Vì CD // AB nên Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét (hệ quả định lý Ta – let)

Suy ra Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét (định lý Ta – let đảo) đpcm.

b) Vì EF // AB (cmt)  

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Câu 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và tam giác BCD. Chứng minh rằng KL//AD.

Lời giải:

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Gọi M là trung điểm của BC, vì K là trọng tâm của ΔABC nên Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét (tính chất trọng tâm của tam giác), hay Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Và L là trọng tâm của ΔBCD nên Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Từ (1) và (2) suy ra Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét nên KL//DA (Định lý Ta – let đảo)

Câu 3: Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E, đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chứng minh rằng: EG//CD

Lời giải:

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Lấy điểm E thuộc đường chéo AC. Kẻ EM//BC (M∈AB), EN//CD(N∈AD). Chứng minh MN//BD.

Câu 2: Cho ΔABC, lấy D tùy ý thuộc cạnh BC, M tùy ý thuộc cạnh AD, gọi I, K thứ tự là trung điểm BM, CM. Các tia DI, DK cắt AB, AC thứ tự tại E, F. Chứng minh IK//EF.

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BC. K là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng IK//AB

Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB<CD). Kẻ AK//BC; E là giao điểm của AK và BD; Kẻ BI//AD, F là giao điểm của BI và AC (K, I thuộc CD). Chứng minh rằng EF//AB?

Câu 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD. Từ D vẽ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở M và AB tại K. Từ C vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB tại F, qua F ta lại vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại P. Chứng minh rằng:

a) MP//AB

b) Ba đường thẳng MP, CF, DB đồng quy.

Câu 6: Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM. Lấy một điểm D bất kì trên đoạn thẳng AM, J là giao điểm của BD và AC. I là giao điểm của CD và AB. Chứng minh IJ//BC.

Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Gọi M, N, P, Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB, BE, CF, CA. Chứng minh rằng: M, N, P, Q thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên