Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Với Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh ôn tập, củng cố kiến thức từ đó biết cách làm các dạng bài tập Toán lớp 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng để đạt điểm cao trong các bài thi môn Toán 8.

Chứng minh các hệ thức bằng định lí Ta-lét trong tam giác

Dạng bài: Tính độ dài đoạn thẳng

A. Phương pháp giải

+) Sử dụng định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng.

+) Sử dụng định lí Ta-lét.

+) Sử dụng tính chất của tỉ lệ thức.

B. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho hình vẽ, trong đó DE//BC, AD = 12; DB = 18; CE = 30. Tính độ dài cạnh AC?

Lời giải:

Vì DE//BC, theo định lý Ta – let, ta có:

Nên AC = AE + EC = 50cm.

Câu 2: Tìm x trong hình vẽ sau:

Lời giải:

Vì DE//AC, áp dụng định lý Ta – let, ta có:

Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, , AB = 9cm; AM = 3cm; AN = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng NC, MN, BC.

Lời giải:

Vì MN//BC nên theo định lý Ta - let ta có:

Xét tam giác vuông AMN có , theo định lý pi – ta – go ta có:

C. Bài tập tự luyện

Câu 1: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho . Lấy D thuộc tia đối của tia BA sao cho .

a) Tính độ dài CB.         

b) Tính độ dài DB.        

c) Tính độ dài CD.

Câu 2:

Tìm độ dài DE trong hình vẽ bên. Biết AB = 5cm,AC= 6cm,AD = 7,5cm và BD//CE. 

Câu 3: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E ∈AC), kẻ EF song song với CD (F ∈AB). Tính độ dài AF.

Câu 4: 

Cho hình bên, biết QR//NP và MQ = 10cm,QN = 5cm , RP = 6cm. Tính độ dài MR. 

Câu 5: Tính các độ dài x, y trong hình vẽ bên:

a)                                                                      b) 

Câu 6: Cho ∆ABC có BC = a. Lấy các điểm M, N trên đoạn AB sao cho AM = 2MN = 3NB. Từ M, N kẻ các đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC theo thứ tự tại D, E. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Câu 7: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có BC = 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF?

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để tính độ dài của đoạn thẳng
• Sử dụng hệ quả của định lí Ta-lét để chứng minh các hệ thức
• Chứng minh hai đoạn thẳng song song sử dụng định lí Ta-lét
• Tính độ dài đoạn thẳng bằng tính chất đường phân giác
• Vận dụng tính chất đường phân giác để chứng minh các hệ thức

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---