Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. Kiến thức cần nhớ

1. Phương trình tích

Để giải phương trình tích (ax + b) (cx + d) = 0, ta giải phương trình ax + b = 0 và cx + d = 0. Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.

*) Nhận xét: Đối với phương trình đưa được về dạng tích, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước:

Bước 1: Đưa phương trình về phương trình tích (ax + b) (cx + d) = 0

Bước 2: Giải phương trình tích tìm được.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và đó gọi là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.

* Các giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được

Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, giá trị nào thỏa mãn đièu kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.

B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Giải phương trình tích

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)(3x -1) = 0

b) (3x + 1)(2 - 3x) = 0

c) (x + 5)(3x -9) = 0

d) 3x (x + 7) = 0

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) (x - 7)(5x + 4) = 0

b) $\left(2x+9\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=0$

c) (x - 5)(2x - 4) = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) $\left(4x-5\right)\left(\frac{6x-1}{3}+1\right)=0$

b) $\left(\frac{2+x}{4}-\frac{x}{5}\right)\left(\frac{3x+5}{6}-\frac{13x-1}{9}\right)=0$

c) (x - 5)(2x - 4) = 0

Bài 4: Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h = t(20 -5t). Có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không?

Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng phương trình tích

Bài 1: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) x² + 7x = 0

b) (3x + 2)² - 4x² = 0

c) 2x(x + 6) + 5(x + 6) = 0

d) x(3x + 5) - 6x - 10 = 0

Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (2x - 3)² = (x + 7)²

b) x² - 9 = 3(x + 3)

c) x² - x = -2x + 2

d) x² - 3x = 2x - 6

Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:

a) 3x² - 11x + 6

b) -2x² + 5x + 3 = 0

c) 3x³ + 2x - 3 = 0

d) x³ + 8 = x² - 4

Bài 4: Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình vẽ). Biết diện tích bể bơi bằng 1250cm². Tính độ dài cạnh khu đất đó.

Bài 5: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng m người ta làm một lối đi xunh quanh có bề rộng là x(m). Để diện tích phần đất còn lại là 169m² thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?

Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+6}{x+5}+\frac{3}{2}=2$

b) $\frac{2}{x-2}-\frac{3}{x-3}=\frac{3x-20}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}$

c) $\frac{2}{x+1}+\frac{1}{x-2}=\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}$

d) $\frac{1}{x-1}-\frac{4x}{x^3-1}=\frac{x}{x^2+x+1}$

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x^2}{2-x}+\frac{3x-1}{3}=\frac{5}{3}$

b) $\frac{4}{x\left(x-1\right)}+\frac{3}{x}=\frac{4}{x-1}$

c) $\frac{x+3}{x-3}+\frac{x-2}{x}=2$

d) $\frac{3}{x-2}+\frac{2}{x+1}=\frac{2x+5}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}$

Bài 3: Hai bạn Phong và Khang cùng hẹn nhau đạp xe đến một vị trí cách vị trí bạn Phong 6km và cách vị trí bạn Khang 7km. Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc. Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Khang hơn tốc độ của bạn Phong là 6km/h/

Bài 4: Biết nồng độ muối của nước biển là 3,5% và khối lượng riêng của nước biển là 1020g/ml. Từ 2 lít nước biển như thế, người ta hòa tan thêm muối để được dung dịch có nồng độ muối là 20%. Tính khối lượng muối cần thêm.

Bài 5: Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lượt đi của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20%

Dạng 4: Biết phương trình có một trong các nghiệm là x = x₀. Tìm giá trị của tham số m

I. Phương pháp giải

Bước 1: Thay x = x₀ vào phương trình đã cho

Bước 2: GIải phương trình với ẩn số là m.

II. Bài toán

Bài 1: Cho phương trình (x + m)² - (x - 3m)² = 0, trong đó m là một số cho trước.

a) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm là x = 2

b) Với các giá trị của m tìm được ở câu a), hãy giải phương trình đã cho.

Bài 2: Cho phương trình x³ - x² - 9x - 9m = 0 trong đó m là một số cho trước. Biết x = 3 là một nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các nghiệm còn lại.

Bài 3: Cho phương trình $\frac{x-2}{x-4}+\frac{x-3}{x-2}=\frac{m}{3}$ trong đó m là một số cho trước. Biết x = 5 là một trong các nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại.

Bài 4: Cho phương trình $\frac{2x+m}{x-1}=\frac{5\left(x-1\right)}{x+1}$. Chứng minh rằng nếu $x=\frac{1}{3}$ là một nghiệm của phương trình thì phương trình còn có một nghiệm nguyên.

Dạng 5: Tìm giá trị của biến để giá trị của hai biểu thức có mối liên quan nào đó

Bài 1: Cho hai biểu thức $A=\frac{3}{3x+1}+\frac{2}{1-3x}; B=\frac{x-5}{9x^2-1}$. Với giá trị nào của x thì hai biểu thức A và B có cùng một giá trị?

Bài 2: Cho ba biểu thức $A=\frac{2}{5x-2}; B=\frac{4}{1-5x};$$C=\frac{2}{\left(5x-2\right)\left(5x-1\right)}$. Tìm các giá trị của x để tổng A + B có giá trị bằng giá trị của biểu thức C.

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Giải các phương trình sau:

a) x(x + 2) = 0

b) (2x + 1)(3x - 1) = 0

c) (x² - 4) + x(x - 2) = 0

d) (2x + 1)² - 9x² = 0

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 5x(2x - 3) = 0

b) (2x - 5)(3x + 6) = 0

c) $\left(\frac{2}{3}x-1\right)\left(\frac{1}{2}x+3\right)=0$

d) (2,5t - 7,5)(0,2t + 5) = 0

Bài 3: Giải các phương trình sau:

a) (9x - 4)(2x + 5) = 0

b) (1,3x + 0,26)(0,2x - 4) = 0

c) 2x(x + 3) - 5(x + 3) = 0

d) x² - 4 +(x + 2)(2x - 1) = 0

Bài 4: Giải các phương trình sau:

a) 3x(x - 4) + 7(x - 4) = 0

b) 5x(x + 6) - 2x - 12 = 0

c) x² - x - (5x - 5) = 0

d) (3x - 2)² - (x + 6)² = 0

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{1}{x}=\frac{5}{3\left(x+2\right)}$

b) $\frac{x}{2x-1}=\frac{x-2}{2x+5}$

c) $\frac{5x}{x-2}=7+\frac{10}{x-2}$

d) $\frac{x^2-6}{x}=x+\frac{3}{2}$

Bài 6: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{2}{2x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{3}{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}$

b) $\frac{1}{x+1}-\frac{x}{x^2-x+1}=\frac{3x}{x^3+1}$

Bài 7: Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+5}{x-3}+2=\frac{2}{x-3}$

b) $\frac{3x+5}{x+1}+\frac{2}{x}=3$

c) $\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{x-3}=2$

d) $\frac{x+2}{x-2}-\frac{x-2}{x+2}=\frac{16}{x^2-4}$

Bài 8: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân vườn như hình vẽ. Biết diẹn tích đất làm nhà là 100m². Hỏi x bằng bao nhiêu mét?

Bài 9: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112m² và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m. Tính các kích thước của mảnh đất đó.

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Căn bậc hai và căn bậc ba

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình

• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---