Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác

a. Định nghĩa: Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Chú ý: Khi đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC, ta còn nói tam giác nội tiếp đường tròn (O)

b. Cách xác định tâm đường tròn ngoại tam giác

· Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của ba đường trung trực của tam giác đó.

· Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường trung trực đến mỗi đỉnh của tam giác đó.

· Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

· Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

· Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Nhận xét:

· Vì ba đường trung trực của tam giác đi qua một điểm nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao của hai đường trung trực bất kì của tam giác đó.

· Mỗi tam giác có đúng một đường tròn ngoại tiếp.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác

a. Định nghĩa: Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác được gọi đường tròn nội tiếp tam giác.

Chú ý: Khi đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC, ta còn nói tam giác ngoại tiếp đường tròn (I).

b. Cách xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác

· Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao ba đường phân giác của tam giác.

· Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng khoảng cách từ giao điểm ba đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác đó.

· Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác đó.

· Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn nội tiếp là $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Nhận xét:

· Vì ba đường phân giác của tam giác đi qua một điểm nên tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao của hai đường phân giác bất kì của tam giác đó.

· Mỗi tam giác có đúng một đường tròn nội tiếp.

3. Đường tròn bàng tiếp tam giác (Đọc thêm)

· Đường tròn tiếp xúc với 1 cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác

·  Tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác góc $\widehat{A}$ là giao điểm của hai đường phân giác các góc ngoài tại B và C hoặc là giao điểm của đường phân giác góc $\widehat{A}$ và đường phân giác ngoài tại B(hoặc C)

· Mỗi tam giác có ba đường tròn bàng tiếp tam giác

Dạng 1: Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác

· Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền và bán kính bằng nửa cạnh huyền của tam giác vuông đó.

· Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn ngoại và nội tiếp tam giác đó.

· Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ và bán kính đường tròn nội tiếp là $r=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Bài 1. Cho hình vẽ sau :

a) Hình nào có đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC? Giải thích ?

b) Hình nào có đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC? Giải thích ?

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 10cm, và $AC=\sqrt{21}cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 3. Cho ∆ABC vuông tại A, có AB = 6cm và AC = 8cm ngoại tiếp đường tròn (I; r). Tính r

Bài tập rèn luyện

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4a và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là $R=\frac{5a}{2}$. Tính AC cạnh theo a.

Bài 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính là $R=10\sqrt{2}\left(cm\right)$. Tính AB.

Bài 6. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, và có $AB=a\sqrt{2}$. Tính bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo a.

Bài 7. Cho tam giác ABC có $AB=5\left(cm\right),AB=12\left(cm\right),BC=13\left(cm\right)$.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Bài 8. Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC theo a

Bài 9. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC có bán kính $R=\frac{4a\sqrt{3}}{3}$

a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo a.

b) Tính bán đường tròn nội tiếp tam giác ABC theo a.

Bài 10. Đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có bán kính bằng 4(dm).

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính bán đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 11. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều có cạnh $10\sqrt{10}\left(cm\right)$ để đặt vừa khít một đồng hồ treo tường (như hình vẽ). Tính đường kính chiếc đồng hồ đó.

Bài 12. Bác An có một khu đất được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là $AB=30m,AC=40m,BC=50m$ (như hình vẽ).

a) Với giá đất hiện tại là 20 triệu/m². Nếu Bác An bán thì được bao nhiêu tiền?

b) Bác An muốn xây một ngôi nhà biệt thự bên trong khu đất mình cách đều cả ba con đường đó. Khi đó, ngôi nhà biệt thự của Bác An cách mỗi con đường là bao nhiêu?

Bài 13. Ba đường tròn tiếp xúc với nhau từng đôi một và tiếp xúc với các cạnh của tam giác như hình bên. Nếu mỗi đường tròn có bán kính là 3, thì chu vi của tam giác sẽ bằng bao nhiêu?

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

• Chuyên đề Đa giác đều

• Chuyên đề Hình học trực quan

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---