Căn bậc hai và căn bậc ba lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Tài liệu Căn bậc hai và căn bậc ba lớp 9 trong Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 gồm các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 9.

Căn bậc hai và căn bậc ba lớp 9 (Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9)

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán 9 (cả 3 sách) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

A. Trọng tâm kiến thức

1. Căn bậc hai: Căn bậc hai của số thực không âm a là số thực x sao cho x² = a

* Nhận xét:

+ Số âm không có căn bậc hai

+ Số 0 có một căn bậc hai duy nhất là 0.

+ Số dương a có đúng căn bậc hai đối nhau là $\sqrt{a}$ (căn bậc hai số học của a) và -$\sqrt{a}$

* Tính căn bậc hai của một số a > 0, chỉ cần tính $\sqrt{a}$. Có thể dễ dàng làm điều này bằng cách sử dụng MTCT.

* Tính chất: $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$ với mọi số thực a

* Với hai số a và b không âm ta có:

+ Nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$

+ Nếu $\sqrt{a}<\sqrt{b}$ thì a < b

2. Căn thức bậc hai

* $\sqrt{A}$ xác định khi A lấy giá trị không âm và ta thường viết là A ≥ 0

Ta nói A ≥ 0 là điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa của $\sqrt{A}$).

* Tương tự như căn bậc hai của một số thực không âm, với A là một biểu thức, ta cũng có:

+ Với A ≥ 0 ta có $\sqrt{A}\ge 0; {\left(\sqrt{A}\right)}^2=A$

+ $\sqrt{A^2}=\left|A\right|$

B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Tìm căn bậc hai của một số

Bài 1: Tính

a) $\sqrt{81}$

b) $\sqrt{16}$

c) $-\sqrt{\mathrm{1,21}}$

d) $-\sqrt{\mathrm{0,01}}$

e) $\sqrt{\mathrm{0,81}}$

f) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

g) $\sqrt{\frac{4}{25}}$

h) $-\sqrt{\frac{1}{4}}$

Bài 2: Tìm căn bậc hai của

a) 121

b) 144

c) 64

d) $\frac{9}{16}$

e) 0,25

f) $\frac{4}{9}$

g) 1,44

h) ${\left(\frac{-2}{5}\right)}^2$

Bài 3: Tìm căn bậc hai của

$256; 0,04; \frac{121}{36}; 11; 1,6; -0,09$

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức: $A=\sqrt{\mathrm{0,09}}+7\cdot \sqrt{\mathrm{0,36}}-3\cdot \sqrt{\mathrm{2,25}}$

Bài 5: Giá trị của biểu thức sau là số vô tỷ hay hữu tỷ: $\sqrt{\left(\sqrt{1\frac{9}{16}}-\sqrt{\frac{9}{16}}\right)\cdot 18}$

Dạng 2: Tìm điều kiện xác định của biểu thức chứa căn. Tính giá trị của biểu thức

I. Phương pháp giải

+ $\sqrt{A}$ xác định khi A ≥ 0

+ $\frac{1}{\sqrt{A}}$ xác định khi A > 0

II. Bài toán

Bài 6: Tìm điều kiện xác định của mỗi căn thức sau:

a) $\sqrt{5-2x}$

b) $\sqrt{\frac{1}{x^2-4x+4}}$

c) $\sqrt{25-x^2}$

d) $\sqrt{\frac{1}{x^2-100}}$

Bài 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để biểu thức $M=\sqrt{x+4}+\sqrt{2-x}$ xác định?

Bài 8: Xét căn thức $\sqrt{2x+1}$

a) Tìm điều kiện xác định của căn thức

b) Tính giá trị của căn thức đã cho tại x = 0 và x = 4

Bài 9: Cho biểu thức $A=\sqrt{5-2x}$

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định

b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = -2 và khi x = 3

Bài 10: Với giá trị nào của x thì biểu thức $A=\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Dạng 3: Tính toán, rút gọn biểu thức dạng $\sqrt{A^2}$

I. Phương pháp giải 

Vận dụng hằng đẳng thức $\sqrt{A^2}=\left|A\right|=\left\{\begin{array}{l}A\text{\hspace{0.17em}nếu }A\ge \text{0}\\ -A\text{\hspace{0.17em}nếu }A<\text{0}\end{array}\right.$

II. Bài toán

Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{6^2}$

b) $\sqrt{{\left(-5\right)}^2}$

c) $\sqrt{{16}^2}$

d) ${\left(\sqrt{12}\right)}^2$

e) ${\left(-\sqrt{\mathrm{0,36}}\right)}^2$

f) ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{\mathrm{1,21}}\right)}^2$

g) $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}+3$

h) ${\left(-\sqrt{9}\right)}^2+\sqrt{{\left(-9\right)}^2}$

Bài 12: Rút gọn các biểu thức sau

a) $\sqrt{{\left(1-\sqrt{2}\right)}^2}$

b) $\sqrt{{\left(a-\sqrt{5}\right)}^2}$ với a > 3

c) $\sqrt{a^6}$ với a < 0

Bài 13: Không sử dụng MTCT, tính:

a) $\sqrt{16}+{\left(\sqrt{8}\right)}^2+{\left(-\sqrt{\mathrm{0,16}}\right)}^2$

b) $\sqrt{5}-\sqrt{{\left(\sqrt{5}-1\right)}^2}$

c) $1-\sqrt{2}+\sqrt{{\left(1+\sqrt{2}\right)}^2}$

d) $\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6-4\sqrt{2}}$

Bài 14: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\sqrt{4+2\sqrt{3}}$

b) $B=\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

c) $\sqrt{9-4\sqrt{5}}$

Bài 15: Rút gọn các biểu thức sau

a) $A=\sqrt{x^4}+\sqrt{x^6}$

b) $B=\sqrt{x^2-x+\frac{1}{4}}$

Bài 16: Rút gọn các biểu thức sau

a) $A=\sqrt{1-2x+x^2}$ với x > 2

b) $B={\left(\sqrt{1-x}\right)}^2$ với x < 0

Bài 17:

a) Rút gọn biểu thức $x\sqrt{x^6}$ (x < 0)

b) Rút gọn và tính giá trị biểu thức $x+\sqrt{4x^2-4x+1}$ tại x = -2,5

Bài 18: Cho biểu thức $P=3x-\sqrt{x^2-10x+25}$

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị của P khi x = 2

Bài 19: Cho biểu thức $Q=2x-\sqrt{x^2+2x+1}$

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tính giá trị của x khi Q = 7

Bài 20: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}$

b) $\sqrt{x+2-2\sqrt{x+1}}$

Dạng 4: Bài toán so sánh, bài toán tìm

I. Phương pháp giải

+ Với a, b ≥ 0 ta có:

Nếu a < b thì $\sqrt{a}<\sqrt{b}$

+ Với a ≥ 0, ta có:

x² = a khi $x=\pm \sqrt{a}$

$\sqrt{x}=a$ khi x = a²

$\sqrt{x}<a$ khi 0 ≤ x < a²

II. Bài toán

Bài 21: Không sử dụng MTCT, hãy so sánh:

a) $\sqrt{3}$  và $\sqrt{5}$

b) 3 và $\sqrt{10}$

c) 8 và $\sqrt{65}$

Bài 22: Không sử dụng MTCT, hãy so sánh $\sqrt{15}-1$ và $\sqrt{10}$

Bài 23: Với a < 0 thì số nào lớn hơn trong hai số $\sqrt{-a}$ và $\sqrt{-2a}$

Bài 24: Tìm x biết

a) 3x² = 0,75

b) $2\sqrt{3x}=12$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{5x}<10$

Bài 25: Tìm x biết

a) $x^2=\frac{16}{9}$

b) $x^2=4-2\sqrt{3}$

c) ${\left(x-1\right)}^2=\frac{1}{9}$

d) $x^2+1=6-2\sqrt{6}$

Bài 26: Tính tổng các giá trị của x thỏa mãn đẳng thức $\sqrt{x^2+25}=13$

Bài 27: Tìm x, biết $\sqrt{x^2-6x+9}+7x=13$

Dạng 5: Bài toán thực tế

Bài 28: Trong một thí nghiệm, một vật rơi tự do từ độ cao 80m so với mặt đất. Biết quãng đường dịch chuyển được của vật đó tính theo đơn vị mét được cho bởi công thức h = 5t² với t là thời gian vật đó rơi, tính theo đơn vị giây (t > 0). Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ lúc rơi thì vật đó chạm đất?

Bài 29: Biết rằng hình A và hình vuông B trong hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

................................

................................

................................

Xem thử BTDT Toán 9 KNTT Xem thử BTDT Toán 9 CTST Xem thử BTDT Toán 9 CD

Xem thêm Chuyên đề Bài tập dạy thêm Toán lớp 9 các chủ đề hay khác:

• Chuyên đề Tần số và tần số tương đối

• Chuyên đề Xác suất của biến cố trong một số mô hình xác suất đơn giản

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình

• Chuyên đề Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

• Chuyên đề Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---