Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

Tập các giá trị của X là {0; 5; 10; 15}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp là: $n\left(\Omega \right)=C_5^2=10.$

Biến cố “X bằng 0” xảy ra khi cả hai thẻ không đổi được điểm (thẻ đánh số 1 hoặc số 3) nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 0” là 1.

Xác suất của biến cố “X bằng 0” là: $P\left(X=0\right)=\frac{1}{10}=0,1.$

Tương tự, ta có: $P\left(X=5\right)=\frac{C_2^1\cdot C_2^1}{10}=\frac{4}{10}=0,4;$ $P\left(X=10\right)=\frac{C_2^2+C_2^1\cdot 1}{10}=\frac{3}{10}=0,3;$ $P\left(X=15\right)=\frac{C_2^1\cdot 1}{10}=\frac{2}{10}=0,2.$

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . 0,1 + 5 . 0,4 + 10 . 0,3 + 15 . 0,2 = 8.

Phương sai của X là:

V(X) = 0² . 0,1 + 5² . 0,4 + 10² . 0,3 + 15² . 0,2 – 8² = 21.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Xác suất của biến cố “X lớn hay bằng 2” là....

• Bài 2 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).a) Xác suất của biến cố “X bằng 2” là...

• Bài 3 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:....

• Bài 4 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Đầu năm cô Hà vay ngân hàng 2 triệu đồng mua cổ phiếu mã DEF với giá 20 000 đồng một cổ phiếu....

• Bài 6 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ....

• Bài 7 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư...

• Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75....

• Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.....

• Bài 10 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm m câu hỏi, mỗi câu hỏi có k lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều

---