Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm. Các thẻ còn lại không đổi được điểm. Rút ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp và đổi các thẻ này lấy điểm. Gọi X là số điểm đổi được. Hãy lập bảng phân bố xác suất, tính kì vọng và phương sai của X.

Quảng cáo

Lời giải:

Tập các giá trị của X là {0; 5; 10; 15}.

Tổng số kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp là: $n (Ω) = C_{5}^{2} = 10.$

Biến cố “X bằng 0” xảy ra khi cả hai thẻ không đổi được điểm (thẻ đánh số 1 hoặc số 3) nên số các kết quả thuận lợi cho biến cố “X bằng 0” là 1.

Xác suất của biến cố “X bằng 0” là: $P (X = 0) = \frac{1}{10} = 0, 1.$

Tương tự, ta có: $P (X = 5) = \frac{C_{2}^{1} \cdot C_{2}^{1}}{10} = \frac{4}{10} = 0, 4;$ $P (X = 10) = \frac{C_{2}^{2} + C_{2}^{1} \cdot 1}{10} = \frac{3}{10} = 0, 3;$ $P (X = 15) = \frac{C_{2}^{1} \cdot 1}{10} = \frac{2}{10} = 0, 2.$

Ta có bảng phân bố xác suất của X là:

X	0	5	10	15
P	0,1	0,4	0,3	0,2

Kì vọng của X là:

E(X) = 0 . 0,1 + 5 . 0,4 + 10 . 0,3 + 15 . 0,2 = 8.

Phương sai của X là:

V(X) = 0² . 0,1 + 5² . 0,4 + 10² . 0,3 + 15² . 0,2 – 8² = 21.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official