Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75. Hãy tính xác suất của các biến cố:

Quảng cáo

A: “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công”;

B: “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công”.

Lời giải:

Gọi T là phép thử “Ghép ngẫu nhiên một cành”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 10 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Ghép cành thành công”. Ta có P(A) = 0,75.

Do phép thử T được thực hiện 10 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,75 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(10; 0,75). Do đó:

$P (X = k) = C_{10}^{k} \cdot 0, 75^{k} \cdot {(1 - 0, 75)}^{10 - k} = C_{10}^{k} \cdot 0, 75^{k} \cdot 0, 25^{10 - k},$ với k = 0, 1, …, 10.

Xác suất của biến cố A “Có đúng 8 trong 10 lần ghép thành công” là:

$P (X = 8) = C_{10}^{8} \cdot 0, 75^{8} \cdot 0, 25^{10 - 8} \approx 0, 282.$

Xác suất của biến cố B “Có ít nhất 8 trong 10 lần ghép thành công” là:

P(X ≥ 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)

$= C_{10}^{8} \cdot 0, 75^{8} \cdot 0, 25^{10 - 8} + C_{10}^{9} \cdot 0, 75^{9} \cdot 0, 25^{10 - 9} + C_{10}^{10} \cdot 0, 75^{10} \cdot 0, 25^{10 - 10}$

≈ 0,282 + 0,188 + 0,056 = 0,526.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official