Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.

a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi?

b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

a) Gọi Y là số mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B mà mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm trước khi được 18 tháng tuổi.

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là:

Kì vọng của Y là:

E(Y) = 1 . 0,05 + 2 . 0,25 + 3 . 0,3 + 4 . 0,5 = 3,25.

Vậy trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm 3,25 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

b) Theo câu a, ta có xác suất trẻ em được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi là:

P(Y ≥ 3) = P(Y = 3) + P(Y = 4) = 0,3 + 0,5 = 0,8.

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một trẻ em từ khu vực đó”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 50 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Trẻ em đó được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi”. Ta có P(A) = 0,8.

Do phép thử T được thực hiện 50 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(50; 0,8).

Kì vọng của X là:

E(X) = np = 50 . 0,8 = 40.

Phương sai của X là:

V(X) = np(1 – p) = 50 . 0,8 . (1 – 0,8) = 8.

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Xác suất của biến cố “X lớn hay bằng 2” là....

• Bài 2 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân bố nhị thức B(5; 0,2).a) Xác suất của biến cố “X bằng 2” là...

• Bài 3 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Kết quả khảo sát chiều cao (đơn vị: cm, làm tròn đến hàng đơn vị) của 50 cây gỗ Trầm Hương giống được thống kê lại ở bảng tần số sau:....

• Bài 4 trang 71 Chuyên đề Toán 12: Đầu năm cô Hà vay ngân hàng 2 triệu đồng mua cổ phiếu mã DEF với giá 20 000 đồng một cổ phiếu....

• Bài 5 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Một hộp chứa 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5. Thẻ số 5 có thể đổi được 10 điểm còn mỗi thẻ ghi số chẵn có thể đổi được 5 điểm...

• Bài 6 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Trong hộp có 10 quả trứng cùng loại, trong đó có 8 quả trứng bình thường và 2 quả trứng đặc biệt có 2 lòng đỏ....

• Bài 7 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Tỉ lệ người cao tuổi trong một cộng đồng dân cư là 23%. Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 5 người trong cộng đồng dân cư...

• Bài 8 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Bác Minh thực hiện 10 lần ghép cành một cách độc lập với nhau. Biết rằng xác suất thành công của mỗi lần ghép là 0,75....

• Bài 10 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Cô An thiết kế một đề thi trắc nghiệm gồm m câu hỏi, mỗi câu hỏi có k lựa chọn. Mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Tín dụng. Vay nợ

• Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân

• Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Biến ngẫu nhiên rời rạc

• Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Phân bố Bernoulli và phân bố nhị thức

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---