Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới trên Shopee Mall

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 9 trang 72 Chuyên đề Toán 12: Ở một khu vực, tất cả trẻ sơ sinh đều đã được tiêm từ 1 đến 4 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

Quảng cáo

Biểu đồ bên biểu diễn tỉ lệ trẻ em theo số liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B đã được tiêm cho đến khi được 18 tháng tuổi ở khu vực đó.

a) Trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm bao nhiêu liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi?

b) Chọn ngẫu nhiên một cách độc lập 50 trẻ em từ khu vực đó. Gọi X là số trẻ em đã được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi. Hãy tính kì vọng và phương sai của X.

Lời giải:

a) Gọi Y là số mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B mà mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm trước khi được 18 tháng tuổi.

Ta có bảng phân bố xác suất của Y là:

Y	1	2	3	4
P	0,05	0,15	0,3	0,5

Kì vọng của Y là:

E(Y) = 1 . 0,05 + 2 . 0,25 + 3 . 0,3 + 4 . 0,5 = 3,25.

Vậy trung bình mỗi trẻ em ở khu vực đó được tiêm 3,25 liều vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi.

b) Theo câu a, ta có xác suất trẻ em được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi là:

P(Y ≥ 3) = P(Y = 3) + P(Y = 4) = 0,3 + 0,5 = 0,8.

Gọi T là phép thử “Chọn ngẫu nhiên một trẻ em từ khu vực đó”. Theo đề bài, phép thử T được lặp lại 50 lần một cách độc lập. Gọi A là biến cố “Trẻ em đó được tiêm ít nhất 3 mũi vắc xin phòng bệnh Viêm gan B trước khi được 18 tháng tuổi”. Ta có P(A) = 0,8.

Do phép thử T được thực hiện 50 lần một cách độc lập với nhau và xác suất xảy ra biến cố A trong mỗi lần thử đều bằng 0,8 nên X là biến cố ngẫu nhiên rời rạc có phân bố nhị thức B(50; 0,8).

Kì vọng của X là:

E(X) = np = 50 . 0,8 = 40.

Phương sai của X là:

V(X) = np(1 – p) = 50 . 0,8 . (1 – 0,8) = 8.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3 hay, chi tiết khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official