10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (có đáp án + ma trận)

Với bộ 10 Đề thi Toán 8 Giữa kì 2 Kết nối tri thức năm 2024 có đáp án và ma trận được biên soạn và chọn lọc từ đề thi Toán 8 của các trường THCS trên cả nước sẽ giúp học sinh lớp 8 ôn tập và đạt kết quả cao trong các bài thi Giữa học kì 2 Toán 8.

10 Đề thi Giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (có đáp án + ma trận)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Đề thi Giữa kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 078000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Giữa kì 2 - Kết nối tri thức

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán 8

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức?

A. $\frac{5xy-7}{y^2}$

B. $5x{y}^2-2$

C. $\frac{x^2-2x+4}{3x-1}.$

D. $\frac{2x^2-x+1}{\frac{1}{x-y}}.$

Câu 2. Mẫu thức chung của các phân thức $\frac{1}{2x};\frac{5}{x^2};\frac{7}{2x^3}$ là

A. $3x$

B. $4x^2$

C. $5x^2$

D. $2x^3$

Câu 3. Phân thức đối của phân thức $\frac{3}{x+1}$ là

A. $\frac{3}{x-1}$

B. $\frac{x+1}{3}$

C. $-\frac{3}{x+1}$

D. $\frac{-3}{-x-1}$

Câu 4. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2x}{x+y}$ là

A. $\frac{x+y}{2x}$

B. $-\frac{2\left(x+y\right)}{x}$

C. $-\frac{x+y}{2x}$

D. $-\frac{2x}{x+y}$

Câu 5. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất 1 ẩn?

A.$\frac{2}{x}-3=0.$

B. $\frac{-1}{2}x+2=0.$

C. $x+y=0.$

D. $0x+1=0$

Câu 6. Nghiệm của phương trình $12-6x=0$ là

A. $-2$

B. $-6$

C. $2$

D. $6$

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A\left(AB\ne AC\right)$ và tam giác $DEF$ vuông tại $D$ $\left(DE\ne DF\right).$ Điều nào dưới đây không suy ra được $\Delta ABC\backsim \Delta DEF?$

A. $\hat{B}=\hat{E}.$

B. $\hat{C}=\hat{F}.$

C. $\hat{B}+\hat{C}=\hat{E}+\hat{F}.$

D. $\hat{B}-\hat{C}=\hat{E}-\hat{F}.$

Câu 8. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ có độ dài cạnh lớn nhất bằng $10\sqrt{2}\text{cm}.$ Độ dài cạnh $AB$ là

A. $10\sqrt{2}\text{cm}.$

B. $10\text{cm}.$

C. $5\sqrt{2}\text{cm}.$

D. $5\text{cm}.$

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức:

$P=\left(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức $P$

b) Tìm $x$ để $P>0.$

c) Với giá trị nào của $x$ thì giá trị của biểu thức $P$ là số nguyên âm lớn nhất?

Bài 2. (1,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) $x-3\left(2-x\right)=2x-4.$

b) $\frac{1}{3}\left(x-1\right)+4=\frac{1}{2}\left(x+5\right).$

Bài 3. (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi của Minh. Bố Minh tính rằng sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi?

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Người ta buộc chú cún bằng sợi dây có một đầu buộc cố định tại điểm $O$ làm cho chú cún cách điểm $O$ xa nhất là $9m$ Hỏi với các kích thước đã cho như hình trên, chú cún có thể đến các vị trí $A,B,C,D$ để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật $ABCD$ hay không?

2) Cho hình bình hành $ABCD$ có $AC>BD.$ Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AB$ và $AD$ Vẽ tia $Dx$ cắt $AC,AB,BC$ lần lượt tại $I,M,N.$ Gọi $J$ là điểm đối xứng với $D$ qua $I$. Chứng minh:

a) $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}.$

b) $\Delta CHK\backsim \Delta BCA.$

c) $AB\cdot AH+AD\cdot AK=A{C}^2.$

d) $IM\cdot IN=I{D}^2.$

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho $a_1;a_2;a_3;\dots ;a_{2023};a_{2024}$ là 2024 số thực thỏa mãn $a_k=\frac{2k+1}{{\left(k^2+k\right)}^2}$ với $k\in \left(1;2;3;\dots ;2024\right).$

Tính tổng $S_{2024}=a_1+a_2+a_3+\dots +a_{2024}.$

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Ta có:

⦁ $x^2-2x=x\left(x-2\right).$

⦁ $\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}$

$=\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}-\frac{x^2}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{x^2-4-x^2}{x\left(x-2\right)}=\frac{-4}{x\left(x-2\right)}$

Khi đó, điều kiện xác định của biểu thức $P$ là:

Vậy điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x\ne 0$ và $x\ne 2.$

b) Với $x\ne 0$ và $x\ne 2$ ta có:

$D=\left(\frac{x-4}{x^2-2x}+\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{x+2}{x}-\frac{x}{x-2}\right)$

$=\left(\frac{x-4}{x\left(x-2\right)}+\frac{2x}{x\left(x-2\right)}\right):\frac{-4}{x\left(x-2\right)}$

$=\frac{\left(x-4\right)+2x}{x\left(x-2\right)}\cdot \frac{x\left(x-2\right)}{-4}=\frac{-3x+4}{4}.$

Vì vậy, với $x\ne 0$ và $x\ne 2$ thì $D=\frac{-3x+4}{4}.$

Khi đó $D>0$ tức là $\frac{-3x+4}{4}>0,$ do đó $-3x+4>0$ vì $4>0.$

Suy ra $3x<4,$ nên $x<\frac{4}{3}.$

Kết hợp với điều kiện $x\ne 0$ và $x\ne 2,$ ta được $x<\frac{4}{3}$ và $x\ne 0.$

Vậy với $x<\frac{4}{3}$ và $x\ne 0$ thì $D>0.$

c) Để $D$ là số nguyên âm lớn nhất thì $D=-1,$ khi đó:

$\frac{-3x+4}{4}=-1$

$-3x+4=-4$

$-3x=-8$

$x=\frac{8}{3}$ (thoả mãn điều kiện).

Vậy với $x=\frac{8}{3}$ thì $D$ có giá trị là số nguyên âm lớn nhất.

Bài 2. (1,0 điểm)

a) $x-3\left(2-x\right)=2x-4$

$x-6+3x=2x-4$

$x+3x-2x=6-4$

$2x=2$

$x=1$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=1$

b) $\frac{1}{3}\left(x-1\right)+4=\frac{1}{2}\left(x+5\right)$

$2\left(x-1\right)+24=3\left(x+5\right)$

$2x-2+24=3x+15$

$2x-3x=15+2-24$

$-x=-7$

$x=7$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=7$

Bài 3. (1,5 điểm)

Gọi tuổi của Minh hiện nay là $x\left(x\in \mathbb{N}\right)$ thì tuổi của bố Minh hiện nay là $10x.$

Sau 24 năm nữa tuổi của Minh là $x+24.$

Sau 24 năm nữa tuổi của bố Minh là $10x+24.$

Vì sau 24 năm nữa thì tuổi của bố chỉ gấp 2 lần tuổi của Minh nên ta có phương trình:

$10x+24=2\left(x+24\right)$

$10x+24=2x+48$

$10x-2x=48-24$

$8x=24$

$x=3$ (thỏa mãn).

Vậy tuổi Minh hiện nay là 3 tuổi.

Bài 4. (3,0 điểm)

1) Áp dụng định lí Pythagore cho các tam giác vuông $AMO,$ $ONC,$ $OMD,$ $OBE,$ta tính được:

⦁ $O{A}^2=3^2+4^2=25$ hay $OA=5\text{m;}$

⦁ $O{C}^2=6^2+8^2=100$ hay $OC=10\text{m};$

⦁ $O{D}^2=3^2+8^2=73$ hay $OD=\sqrt{73}\text{m};$

⦁ $O{B}^2=4^2+6^2=52$ hay $OB=\sqrt{52}\text{m.}$

Vì $OA=5\text{m}<9\text{m},$$OD=\sqrt{73}\text{m}<9\text{m},$$OB=\sqrt{52}\text{m}<9\text{m},$$OC=10\text{m}>9\text{m,}$ nên chú cún có thể đến các vị trí $A,D,B$ nhưng không thể đến được vị trí $C$

2)

a)

Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}$ (1) (tính chất hình bình hành)

Mà $\widehat{HBC}=180°-\widehat{ABC}$ (2) (hai góc kề bù)

$\widehat{KDC}=180°-\widehat{ADC}$ (3) (hai góc kề bù)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\widehat{HBC}=\widehat{KDC}.$

Xét $\Delta CHB$ và $\Delta CKD$ có:

$\widehat{BHC}=\widehat{DKC}=90°$ và $\widehat{HBC}=\widehat{KDC}$

Do đó $\Delta CHB\backsim \Delta CKD$ (g.g).

Suy ra $\frac{CH}{CK}=\frac{CB}{CD}$ (tỉ số cạnh tương ứng), hay $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}$ (tính chất tỉ lệ thức).

b) Ta có $\widehat{ABC}$ là góc ngoài của $\Delta BHC$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{BHC}+\widehat{BCH}=90°+\widehat{BCH}$ (4)

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $BC\text{//}AD$ và $AB=CD$ (tính chất hình bình hành)

Mà $CK\perp AD$ nên $CK\perp BC$ nên $\widehat{BCK}=90°.$

Do đó $\widehat{KCH}=\widehat{BCK}+\widehat{BCH}=90°+\widehat{BCH}$ (5)

Từ (4) và (5) suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{KCH}.$

Theo câu a, $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}$

Mà $AB=CD$ nên $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{BA}.$

Xét $\Delta CHK$ và $\Delta BCA$ có:

$\widehat{KCH}=\widehat{ABC}$ và $\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{BA}$

Do đó $\Delta CHK\backsim \Delta BCA$ (c.g.c).

c) Kẻ $BE\perp AC$ tại $E$ $\left(E\in AC\right).$

Xét $\Delta AEB$ và $\Delta AHC$ có:

$\widehat{AEB}=\widehat{AHC}=90°$ và $\widehat{HAC}$ là góc chung.

Do đó $\Delta AEB\backsim \Delta AHC$ (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $AB\cdot AH=AC\cdot AE$ (6)

Xét $\Delta BCE$ và $\Delta CAK$ có:

$\widehat{BEC}=\widehat{CKA}=90°$ và $\widehat{BCE}=\widehat{CAK}$ (hai góc so le trong, $BC\text{//}DA$)

Do đó $\Delta BCE\backsim \Delta CAK$ (g.g).

Suy ra $\frac{BC}{CA}=\frac{CE}{AK}$ (tỉ số cạnh tương ứng) nên $BC\cdot AK=AC\cdot CE$

Mà $BC=AD$ nên $AD\cdot AK=AC\cdot CE$ (7)

Từ (6) và (7) suy ra:

$AB\cdot AH+AD\cdot AK=AC\cdot AE+AC\cdot CE$

Hay $AB\cdot AH+AD\cdot AK=AC\left(AE+CE\right)=A{C}^2.$

d)

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\text{//}CD;AD\text{//}BC$ (tính chất hình bình hành)

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi Toán 8 năm 2024 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Tham khảo đề thi Toán 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

• Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Học kì 1 Toán 8 Kết nối tri thức (có đáp án)

• Đề thi Học kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 8 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:

---