Viết đa thức P(x) = 5x^3 - 4x^2 + 7x - 2 dưới dạng: a) Tổng của hai đa thức một biến

Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Bài 46 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Viết đa thức P(x) = 5x³ - 4x² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

Quảng cáo

a) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và 7x – 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 5x³ + (– 4x² + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x³ và – 4x² + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Quảng cáo

Ví dụ: Viết 5x³ = 4x³ + x³; – 4x² = – 5x² + x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 4x³ + x³ – 5x² + x² +7x – 2

P(x) = (4x³ – 5x² + 7x) + (x³ + x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x³ – 5x² + 7x và x³ + x² – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ + 7x) - (4x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ + 7x và 4x² + 2

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (5x³ – 4x²) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x³ – 4x² và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x³ = 6x³ - x³; – 4x² = – 3x² - x²

Nên: P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = 6x³ - x³ – 3x² - x² +7x – 2 = (6x³ – 3x² + 7x) - (x³ + x² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x³ – 3x² + 7x và x³ + x² + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x³ – 4x² +7x – 2 = (2x⁴ + 5x³ + 7x) + (–2x⁴ – 4x² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x⁴ + 5x³ + 7x và –2x⁴ – 4x² – 2

Kiến thức áp dụng

+ Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở §6.

+ Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Quảng cáo

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8 khác:

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Gói luyện thi online hơn 1 triệu câu hỏi đầy đủ các lớp, các môn, có đáp án chi tiết. Chỉ từ 200k!

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.