Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45 - Video giải tại 16:47 : Cho hai đa thức

M(x) = x ⁴ + 5x ³ - x ² + x – 0,5

N(x) = 3x ⁴ - 5x ² – x – 2,5.

Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).

Lời giải

Nhận xét: Đa thức M(x) và N(x) đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.

+) M(x) + N(x)

= (x ⁴ + 5x ³ - x ² + x – 0,5) + (3x ⁴ - 5x ² – x – 2,5)

= x ⁴ + 5x ³ - x ² + x – 0,5 + 3x ⁴ - 5x ² – x – 2,5

= (x ⁴ + 3x ⁴ ) + 5x ³ + (- x ² - 5x ² ) + (x – x) + (-0,5 - 2,5)

= 4x ⁴ + 5x ³ – 6x ² – 3

Vậy M(x) + N(x) = 4x ⁴ + 5x ³ – 6x ² – 3

+) M(x) – N(x)

= (x ⁴ + 5x ³ - x ² + x – 0,5 - (3x ⁴ - 5x ² – x – 2,5)

= x ⁴ + 5x ³ - x ² + x – 0,5 - 3x ⁴ + 5x ² + x + 2,5

= (x ⁴ - 3x ⁴ ) + 5x ³ + (-x ² + 5x ² ) + (x + x) + (-0,5 + 2,5)

= -2x ⁴ + 5x ³ + 4x ² + 2x + 2

Vậy M(x - N(x) = -2x ⁴ + 5x ³ + 4x ² + 2x + 2

Bài 44 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:42) : Cho hai đa thức:

Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:

Bài 45 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:24) : Cho đa thức: P(x) = x ⁴ - 3x ² + 1/2 - x.

Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:

a) P(x) + Q(x) = x ⁵ - 2x ² + 1

b) P(x - R(x) = x ³

Lời giải:

Ta có:

a) Vì : P(x) + Q(x) = x ⁵ – 2x ² + 1

Suy ra Q(x) = x ⁵ – 2x ² + 1– P(x).

Bài 46 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 35:50) : Viết đa thức P(x) = 5x ³ - 4x ² + 7x - 2 dưới dạng:

a) Tổng của hai đa thức một biến.

b) Hiệu của hai đa thức một biến.

Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?

a) Viết đa thức P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = (5x ³ – 4x ² ) + (7x – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x ³ – 4x ² và 7x – 2

P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = 5x ³ + (– 4x ² + 7x– 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x ³ và – 4x ² + 7x– 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.

Ví dụ: Viết 5x ³ = 4x ³ + x ³ ; – 4x ² = – 5x ² + x ²

Nên: P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = 4x ³ + x ³ – 5x ² + x ² +7x – 2

P(x) = (4x ³ – 5x ² + 7x) + (x ³ + x ² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x ³ – 5x ² + 7x và x ³ + x ² – 2.

b) Viết đa thức P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.

Có nhiều cách viết, ví dụ:

Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác

P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = (5x ³ + 7x - (4x ² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x ³ + 7x và 4x ² + 2

P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = (5x ³ – 4x ² ) – (-7x + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x ³ – 4x ² và -7x + 2

Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác

Ví dụ: Viết 5x ³ = 6x ³ - x ³ ; – 4x ² = – 3x ² - x ²

Nên: P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = 6x ³ - x ³ – 3x ² - x ² +7x – 2 = (6x ³ – 3x ² + 7x - (x ³ + x ² + 2)

⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x ³ – 3x ² + 7x và x ³ + x ² + 2

c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:

P(x) = 5x ³ – 4x ² +7x – 2 = (2x ⁴ + 5x ³ + 7x) + (–2x ⁴ – 4x ² – 2)

⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x ⁴ + 5x ³ + 7x và –2x ⁴ – 4x ² – 2

Bài 47 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 45:14) : Cho các đa thức:

P(x) = 2x ⁴ – x – 2x ³ + 1

Q(x) = 5x ² – x ³ + 4x

H(x) = –2x ⁴ + x ² + 5

Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).

Lời giải:

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:

P(x) = 2x ⁴ – 2x ³ – x +1

Q(x) = – x ³ + 5x ² + 4x

H(x) = –2x ⁴ + x ² + 5

Đặt và thực hiện các phép tính ta có:

Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x ³ + 6x ² + 3x + 6.

P(x - Q(x - H(x) = 4x ⁴ - x ³ - 6x ² – 5x – 4.

Bài 48 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 54:09) : Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:

(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ?	2x 3 + 3x 2 – 6x + 2
	2x 3 – 3x 2 – 6x + 2
	2x 3 – 3x 2 + 6x + 2
	2x 3 – 3x 2 – 6x – 2

Lời giải:

Đặt và thực hiện phép tính ta có :

Vậy chọn đa thức thứ hai.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Luyện tập trang 46
• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
• Luyện tập trang 56

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---