Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 8 trang 45 - Video giải tại 16:47 : Cho hai đa thức
M(x) = x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5
N(x) = 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5.
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).
Lời giải
Nhận xét: Đa thức M(x) và N(x) đã sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
+) M(x) + N(x)
= (x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5) + (3x 4 - 5x 2 – x – 2,5)
= x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 + 3x 4 - 5x 2 – x – 2,5
= (x 4 + 3x 4 ) + 5x 3 + (- x 2 - 5x 2 ) + (x – x) + (-0,5 - 2,5)
= 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 – 3
Vậy M(x) + N(x) = 4x 4 + 5x 3 – 6x 2 – 3
+) M(x) – N(x)
= (x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 - (3x 4 - 5x 2 – x – 2,5)
= x 4 + 5x 3 - x 2 + x – 0,5 - 3x 4 + 5x 2 + x + 2,5
= (x 4 - 3x 4 ) + 5x 3 + (-x 2 + 5x 2 ) + (x + x) + (-0,5 + 2,5)
= -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2
Vậy M(x - N(x) = -2x 4 + 5x 3 + 4x 2 + 2x + 2
Bài 44 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:42) : Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).
Lời giải:
Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi sau đó thực hiện phép tính:
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x 5 - 2x 2 + 1
b) P(x - R(x) = x 3
Lời giải:
Ta có:
a) Vì : P(x) + Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1
Suy ra Q(x) = x 5 – 2x 2 + 1– P(x).
a) Tổng của hai đa thức một biến.
b) Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai? Vì sao?
a) Viết đa thức P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 dưới dạng tổng của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 – 4x 2 ) + (7x – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x 3 – 4x 2 và 7x – 2
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 5x 3 + (– 4x 2 + 7x– 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 5x 3 và – 4x 2 + 7x– 2
Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác.
Ví dụ: Viết 5x 3 = 4x 3 + x 3 ; – 4x 2 = – 5x 2 + x 2
Nên: P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 4x 3 + x 3 – 5x 2 + x 2 +7x – 2
P(x) = (4x 3 – 5x 2 + 7x) + (x 3 + x 2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức một biến là: 4x 3 – 5x 2 + 7x và x 3 + x 2 – 2.
b) Viết đa thức P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 dưới dạng hiệu của hai đa thức một biến.
Có nhiều cách viết, ví dụ:
Cách 1: Nhóm các hạng tử của đa thức P(x) thành 2 đa thức khác
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 + 7x - (4x 2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x 3 + 7x và 4x 2 + 2
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (5x 3 – 4x 2 ) – (-7x + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 5x 3 – 4x 2 và -7x + 2
Cách 2: Viết các hạng tử của đa thức P(x) thành tổng hay hiệu của hai đơn thức. Sau đó nhóm thành 2 đa thức khác
Ví dụ: Viết 5x 3 = 6x 3 - x 3 ; – 4x 2 = – 3x 2 - x 2
Nên: P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = 6x 3 - x 3 – 3x 2 - x 2 +7x – 2 = (6x 3 – 3x 2 + 7x - (x 3 + x 2 + 2)
⇒ P(x) là hiệu của hai đa thức một biến là: 6x 3 – 3x 2 + 7x và x 3 + x 2 + 2
c) Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4 chẳng hạn như:
P(x) = 5x 3 – 4x 2 +7x – 2 = (2x 4 + 5x 3 + 7x) + (–2x 4 – 4x 2 – 2)
⇒ P(x) là tổng của hai đa thức bậc 4 là: 2x 4 + 5x 3 + 7x và –2x 4 – 4x 2 – 2
Bài 47 trang 45 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 45:14) : Cho các đa thức:
P(x) = 2x 4 – x – 2x 3 + 1
Q(x) = 5x 2 – x 3 + 4x
H(x) = –2x 4 + x 2 + 5
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) – Q(x) – H(x).
Lời giải:
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được:
P(x) = 2x 4 – 2x 3 – x +1
Q(x) = – x 3 + 5x 2 + 4x
H(x) = –2x 4 + x 2 + 5
Đặt và thực hiện các phép tính ta có:
Vậy: P(x) + Q(x) + H(x) = -3x 3 + 6x 2 + 3x + 6.
P(x - Q(x - H(x) = 4x 4 - x 3 - 6x 2 – 5x – 4.
(2x 3 – 2x + 1) – (3x 2 + 4x – 1) = ? | 2x 3 + 3x 2 – 6x + 2 |
2x 3 – 3x 2 – 6x + 2 | |
2x 3 – 3x 2 + 6x + 2 | |
2x 3 – 3x 2 – 6x – 2 |
Lời giải:
Đặt và thực hiện phép tính ta có :
Vậy chọn đa thức thứ hai.
Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:
- Luyện tập trang 46
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
- Luyện tập trang 56
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều