Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến
Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến
Lời giải
- Ta có : A(y) = 7y
2
– 3y +
A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5
⇒ A(5) = 7. 5
2
– 3.5 +
= 7. 25 – 15 +
= 175 – 15 +
= 160 +
= 160
- Và : B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
Trước hết, ta rút gọn B :
B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
B(x) = (2x
5
+ 4x
5
) – 3x + 7x
3
+
B(x) = 6x
5
– 3x + 7x
3
+
B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2
⇒ B(-2) = 6. (-2)
5
– 3.(-2) + 7 .(-2)
3
+
= 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +
= - 192 + 6 – 56 +
= - (192 – 6 + 56) +
= - 242 +
= (- 484)/2 +
= (-484 + 1)/2
= (-483)/2
Lời giải
- Ta có : A(y) = 7y
2
– 3y +
Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :
7y 2 có bậc 2
– 3y có bậc 1
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 7y 2 có bậc 2
⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2
- Ta có : B(x) = 2x
5
– 3x + 7x
3
+ 4x
5
+
= 6x
5
– 3x + 7x
3
+
Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :
6x 5 có bậc 5
– 3x có bậc 1
7x 3 có bậc 3
có bậc 0
Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất
Hạng tử có bậc cao nhất là 6x 5 có bậc 5
⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5
Lời giải
Sau khi rút gọn, B(x) = 6x
5
– 3x + 7x
3
+
Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến : 6x
5
; 7x
3
; – 3x ;
Ta được: B(x)= 6x
5
+ 7x
3
– 3x +
Q(x) = 4x 3 – 2x + 5x 2 - 2x 3 + 1 - 2x 3
R(x) = -x 2 + 2x 4 + 2x - 3x 4 – 10 + x 4
Lời giải
Trước hết, ta rút gọn các đa thức:
- Q(x) = 4x 3 – 2x + 5x 2 - 2x 3 + 1 - 2x 3
Q(x) = (4x 3 - 2x 3 - 2x 3 ) – 2x + 5x 2 + 1
Q(x) = 0 – 2x + 5x 2 + 1
Q(x) = – 2x + 5x 2 + 1
- R(x) = - x 2 + 2x 4 + 2x - 3x 4 – 10 + x 4
R(x) = - x 2 + (2x 4 - 3x 4 + x 4 ) + 2x – 10
R(x) = - x 2 + 0 + 2x – 10
R(x) = - x 2 + 2x – 10
Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:
Q(x) = 5x 2 – 2x + 1
R(x) = - x 2 + 2x – 10
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).
Lời giải:
a) P(x) = 2 + 5x 2 – 3x 3 + 4x 2 –2x – x 3 + 6x 5
P(x) = 2 + (5x 2 + 4x 2 ) + (– 3x 3 – x 3 ) – 2x + 6x 5
P(x) = 2 + 9x 2 – 4x 3 – 2x + 6x 5
Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
P(x) = 6x 5 – 4x 3 + 9x 2 – 2x + 2
b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là – 4
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là – 2
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2
a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).
Lời giải:
a) Q(x) = x 2 + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 + 3x 2 – 4x –1
Q(x) = (x 2 + 3x 2 ) + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 – 4x –1
Q(x) = 4x 2 + 2x 4 + 4x 3 – 5x 6 – 4x –1
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có
Q(x) = – 5x 6 + 2x 4 + 4x 3 + 4x 2 – 4x –1
b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5
Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2
Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4
Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4
Hệ số của lũy thừa bậc 1 là –4
Hệ số của lũy thừa bậc 0 là –1
Lời giải:
Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.
Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1
Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 2 - 1
Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 3 - 1
Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x 4 - 1
...........................
Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5x n - 1
Lời giải:
- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(3) = 3 2 – 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
Vậy P(3) = 0.
- Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:
P(– 3) = (– 3) 2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
Vậy P(-3) = 36.
a) 5x 2 – 2x 3 + x 4 – 3x 2 – 5x 5 + 1 | –5 5 4 |
b) 15 – 2x | 15 – 2 1 |
c) 3x 5 + x 3 – 3x 5 + 1 | 3 5 1 |
d) –1 | 1 –1 0 |
Lời giải:
a) 5x 2 – 2x 3 + x 4 – 3x 2 – 5x 5 + 1 = (5x 2 – 3x 2 ) – 2x 3 + x 4 – 5x 5 + 1 = 2x 2 – 2x 3 + x 4 – 5x 5 + 1
= -5x 5 + x 4 – 2x 3 + 2x 2 +1.
⇒ Bậc của đa thức là 5.
b) 15 – 2x = -2x 1 +15.
⇒ Bậc của đa thức là 1.
c) 3x 5 + x 3 - 3x 5 +1 = (3x 5 – 3x 5 ) + x 3 +1 = x 3 + 1.
⇒ Bậc của đa thức bằng 3.
d) Đa thức -1 có bậc bằng 0.
Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:
- Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
- Luyện tập trang 46
- Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
- Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
- Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
- (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Giải Tiếng Anh 7 Global Success
- Giải Tiếng Anh 7 Friends plus
- Giải sgk Tiếng Anh 7 Smart World
- Giải Tiếng Anh 7 Explore English
- Lớp 7 - Kết nối tri thức
- Soạn văn 7 (hay nhất) - KNTT
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán 7 - KNTT
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí 7 - KNTT
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - KNTT
- Giải sgk Tin học 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ 7 - KNTT
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - KNTT
- Giải sgk Âm nhạc 7 - KNTT
- Lớp 7 - Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 7 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - CTST
- Giải sgk Toán 7 - CTST
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - CTST
- Giải sgk Lịch Sử 7 - CTST
- Giải sgk Địa Lí 7 - CTST
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - CTST
- Giải sgk Công nghệ 7 - CTST
- Giải sgk Tin học 7 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - CTST
- Giải sgk Âm nhạc 7 - CTST
- Lớp 7 - Cánh diều
- Soạn văn 7 (hay nhất) - Cánh diều
- Soạn văn 7 (ngắn nhất) - Cánh diều
- Giải sgk Toán 7 - Cánh diều
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 7 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 7 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 7 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục công dân 7 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 7 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 7 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 7 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 7 - Cánh diều