Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Đa thức một biến

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41 - Video giải tại 3:17 : Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên.

Lời giải

- Ta có : A(y) = 7y ² – 3y +

A(5) là giá trị của đa thức A(y) tại y = 5

⇒ A(5) = 7. 5 ² – 3.5 +

       = 7. 25 – 15 +

       = 175 – 15 +

       = 160 +

       = 160

- Và : B(x) = 2x ⁵ – 3x + 7x ³ + 4x ⁵ +

Trước hết, ta rút gọn B :

B(x) = 2x ⁵ – 3x + 7x ³ + 4x ⁵ +

B(x) = (2x ⁵ + 4x ⁵ ) – 3x + 7x ³ +

B(x) = 6x ⁵ – 3x + 7x ³ +

B(-2) là giá trị của đa thức B(x) tại x = -2

⇒ B(-2) = 6. (-2) ⁵ – 3.(-2) + 7 .(-2) ³ +

       = 6. (-32) – (-6) + 7. (-8) +

       = - 192 + 6 – 56 +

       = - (192 – 6 + 56) +

      = - 242 +

       = (- 484)/2 +

       = (-484 + 1)/2

      = (-483)/2

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 41 - Video giải tại 8:17 : Tìm bậc của đa thức A(y), B(x) nêu trên.

Lời giải

- Ta có : A(y) = 7y ² – 3y +

Đa thức A(y) có 3 hạng tử là :

7y ² có bậc 2

– 3y có bậc 1

có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 7y ² có bậc 2

⇒ Bậc của đa thức A(y) là 2

- Ta có : B(x) = 2x ⁵ – 3x + 7x ³ + 4x ⁵ + = 6x ⁵ – 3x + 7x ³ +

Sau khi rút gọn, đa thức B(x) có 4 hạng tử là :

6x ⁵ có bậc 5

– 3x có bậc 1

7x ³ có bậc 3

có bậc 0

Mà bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

Hạng tử có bậc cao nhất là 6x ⁵ có bậc 5

⇒ Bậc của đa thức B(x) là 5

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42 - Video giải tại 15:20 : Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.

Lời giải

Sau khi rút gọn, B(x) = 6x ⁵ – 3x + 7x ³ +

Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng dần của biến : 6x ⁵ ; 7x ³ ; – 3x ;

Ta được: B(x)= 6x ⁵ + 7x ³ – 3x +

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 7 trang 42 - Video giải tại 17:33 : Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

Q(x) = 4x ³ – 2x + 5x ² - 2x ³ + 1 - 2x ³

R(x) = -x ² + 2x ⁴ + 2x - 3x ⁴ – 10 + x ⁴

Lời giải

Trước hết, ta rút gọn các đa thức:

- Q(x) = 4x ³ – 2x + 5x ² - 2x ³ + 1 - 2x ³

Q(x) = (4x ³ - 2x ³ - 2x ³ ) – 2x + 5x ² + 1

Q(x) = 0 – 2x + 5x ² + 1

Q(x) = – 2x + 5x ² + 1

- R(x) = - x ² + 2x ⁴ + 2x - 3x ⁴ – 10 + x ⁴

R(x) = - x ² + (2x ⁴ - 3x ⁴ + x ⁴ ) + 2x – 10

R(x) = - x ² + 0 + 2x – 10

R(x) = - x ² + 2x – 10

Sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến ta có:

Q(x) = 5x ² – 2x + 1

R(x) = - x ² + 2x – 10

Bài 39 trang 43 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 29:58) : Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x ² – 3x ³ + 4x ² – 2x – x ³ + 6x ⁵

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x).

Lời giải:

a) P(x) = 2 + 5x ² – 3x ³ + 4x ² –2x – x ³ + 6x ⁵

P(x) = 2 + (5x ² + 4x ² ) + (– 3x ³ – x ³ ) – 2x + 6x ⁵

P(x) = 2 + 9x ² – 4x ³ – 2x + 6x ⁵

Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có

P(x) = 6x ⁵ – 4x ³ + 9x ² – 2x + 2

b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6

Hệ số của lũy thừa bậc 3 là – 4

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là – 2

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2

Bài 40 trang 43 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 34:25) : Cho đa thức Q(x) = x ² + 2x ⁴ + 4x ³ – 5x ⁶ + 3x ² – 4x – 1

a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x).

Lời giải:

a) Q(x) = x ² + 2x ⁴ + 4x ³ – 5x ⁶ + 3x ² – 4x –1

Q(x) = (x ² + 3x ² ) + 2x ⁴ + 4x ³ – 5x ⁶ – 4x –1

Q(x) = 4x ² + 2x ⁴ + 4x ³ – 5x ⁶ – 4x –1

Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có

Q(x) = – 5x ⁶ + 2x ⁴ + 4x ³ + 4x ² – 4x –1

b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5

Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2

Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4

Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4

Hệ số của lũy thừa bậc 1 là –4

Hệ số của lũy thừa bậc 0 là –1

Bài 41 trang 43 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 39:03) : Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1.

Lời giải:

Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1.

    Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1

    Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x ² - 1

    Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x ³ - 1

    Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x ⁴ - 1

    ...........................

Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5x ⁿ - 1

Bài 42 trang 43 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 40:33) : Tính giá trị của đa thức P(x) = x ² – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3.

Lời giải:

- Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(3) = 3 ² – 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0

Vậy P(3) = 0.

- Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được:

P(– 3) = (– 3) ² – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36

Vậy P(-3) = 36.

Bài 43 trang 43 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 43:00) : Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?

a) 5x 2 – 2x 3 + x 4 – 3x 2 – 5x 5 + 1	–5     5     4
b) 15 – 2x	15     – 2     1
c) 3x 5 + x 3 – 3x 5 + 1	3     5     1
d) –1	1     –1     0

Lời giải:

a) 5x ² – 2x ³ + x ⁴ – 3x ² – 5x ⁵ + 1 = (5x ² – 3x ² ) – 2x ³ + x ⁴ – 5x ⁵ + 1 = 2x ² – 2x ³ + x ⁴ – 5x ⁵ + 1

= -5x ⁵ + x ⁴ – 2x ³ + 2x ² +1.

⇒ Bậc của đa thức là 5.

b) 15 – 2x = -2x ¹ +15.

⇒ Bậc của đa thức là 1.

c) 3x ⁵ + x ³ - 3x ⁵ +1 = (3x ⁵ – 3x ⁵ ) + x ³ +1 = x ³ + 1.

⇒ Bậc của đa thức bằng 3.

d) Đa thức -1 có bậc bằng 0.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 8: Cộng, trừ đa thức một biến
• Luyện tập trang 46
• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---