Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 46

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 46

Bài 49 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:47) : Hãy tìm bậc của mỗi đa thức sau:

    M = x ² – 2xy + 5x ² – 1

    N = x ² y ² – y ² + 5x ² – 3x ² y + 5

Lời giải:

a) Rút gọn đa thức M ta có :

M = x ² – 2xy + 5x ² – 1 = (x ² + 5x ² ) – 2xy – 1 = 6x ² – 2xy – 1

Sau khi rút gọn, M có các hạng tử là:

6x ² có bậc 2

– 2xy có bậc 2

– 1 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất

⇒ Đa thức M = x ² – 2xy + 5x ² – 1 có bậc 2.

b) N = x ² y ² – y ² + 5x ² – 3x ² y + 5 có các hạng tử là

x ² y ² có bậc 4 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 2, tổng là 2 + 2 = 4)

– y ² có bậc 2

5x ² có bậc 2

– 3x ² y có bậc 3 (vì biến x có bậc 2, biến y có bậc 1, tổng là 2 + 1 = 3)

5 có bậc 0

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất.

⇒ Đa thức N = x ² y ² – y ² + 5x ² – 3x ² y + 5 có bậc 4

Bài 50 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 3:17) : Cho các đa thức:

N = 15y ³ + 5y ² – y ⁵ – 5y ² – 4y ³ – 2y

M = y ² + y ³ – 3y + 1 – y ² + y ⁵ – y ³ + 7y ⁵

a) Thu gọn các đa thức trên.

b) Tính N + M và N – M.

Lời giải:

a) N = 15y ³ + 5y ² – y ⁵ – 5y ² – 4y ³ – 2y

= –y ⁵ + (15y ³ – 4y ³ ) + (5y ² – 5y ² ) – 2y

= –y ⁵ + 11y ³ + 0 – 2y

= – y ⁵ + 11y ³ – 2y.

Và M = y ² + y ³ – 3y + 1 – y ² + y ⁵ – y ³ + 7y ⁵

= (y ⁵ + 7y ⁵ ) + (y ³ – y ³ ) + (y ² – y ² ) – 3y + 1

= 8y ⁵ + 0 + 0 – 3y + 1.

= 8y ⁵ – 3y + 1.

b) Ta đặt và thực hiện các phép tính N + M và N – M có

Vậy: N - M = - 9y ⁵ + 11y ³ + y – 1 ; N + M = 7y ⁵ + 11y ³ - 5y + 1.

Bài 51 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 10:10) : Cho hai đa thức:

    P(x) = 3x ² – 5 + x ⁴ – 3x ³ – x ⁶ – 2x ² – x ³

    Q(x) = x ³ + 2x ⁵ – x ⁴ + x ² – 2x ³ + x –1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x).

Lời giải:

a) P(x) = 3x ² – 5 + x ⁴ – 3x ³ – x ⁶ – 2x ² – x ³

= – x ⁶ + x ⁴ + (– 3x ³ – x ³ ) + (3x ² – 2x ² ) – 5

= – x ⁶ + x ⁴ – 4x ³ + x ² – 5.

= – 5+ x ² – 4x ³ + x ⁴ – x ⁶

Và Q(x) = x ³ + 2x ⁵ – x ⁴ + x ² – 2x ³ + x –1

= 2x ⁵ – x ⁴ + (x ³ – 2x ³ ) + x ² + x –1

= 2x ⁵ – x ⁴ – x ³ + x ² + x –1.

= –1+ x + x ² – x ³ – x ⁴ + 2x ⁵

b) Ta đặt và thực hiện phép tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) có

Vậy: P(x) + Q(x) = – 6 + x + 2x ² – 5x ³ + 2x ⁵ – x ⁶

P(x) – Q(x) = – 4 – x – 3x ³ + 2x ⁴ - 2x ⁵ – x ⁶

Bài 52 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 19:43) : Tính giá trị của đa thức P(x) = x ² - 2x - 8 tại: x = -1; x = 0 và x = 4.

Lời giải:

Thay lần lượt các giá trị x vào đa thức P(x) ta tính được:

P(–1) = (–1) ² – 2(–1) – 8 = 1 + 2 – 8 = –5

P(0) = 0 ² – 2.0 – 8 = –8

P(4) = 4 ² – 2.4 – 8 = 16 – 8 – 8 = 0

Bài 53 trang 46 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 21:33) : Cho các đa thức:

    P(x) = x ⁵ – 2x ⁴ + x ² – x + 1

    Q(x) = 6 – 2x + 3x ³ + x ⁴ – 3x ⁵

Tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x). Có nhận xét gì về các hệ số của hai đa thức tìm được?

Lời giải:

Sắp xếp lại các hạng tử của Q(x) ta có :

Q(x) = –3x ⁵ + x ⁴ + 3x ³ – 2x + 6.

Đặt và thực hiện các phép tính P(x) – Q(x) và Q(x) – P(x), ta có

Nhận xét : Các hệ số tương ứng của P(x) – Q(x) và Q(x) - P(x) đối nhau.

Chú ý : Ta gọi hai đa thức có các hệ số tương ứng đối nhau là đa thức đối nhau.

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
• Ôn tập chương IV (Câu hỏi ôn tập - Bài tập)
• Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - Luyện tập trang 56)
• Luyện tập trang 56
• Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - Luyện tập trang 59-60)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---