Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 70-71

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 70-71

Bài 33 trang 70 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:23) : Cho hai đường thẳng xx', yy' cắt nhau tại O.

a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot' của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng: Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot' thì M cách đều hai đường thẳng xx' và yy'.

c) Chứng minh rằng: Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx', yy' thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot'.

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx' và yy' bằng bao nhiêu?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx', yy'.

Hình 33

Lời giải

Vậy hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) – TH1: M ∈ Ot

M ∈ Ot do Ot là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox và Oy

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot.

- TH2: M ∈ Ot’

M ∈ Ot’ do Ot’ là phân giác của nên M cách đều hai tia Ox, Oy’

⇒ M cách đều xx’, yy’.

Tương tự cho M thuộc tia đối của tia Ot’.

Vậy với mọi M thuộc đường thẳng Ot hoặc đường thẳng Ot’, M cách đều xx’ và yy’.

c) Ta có M luôn thuộc miền trong của một trong bốn góc:

Mà M cách đều xx’ và yy’ nên theo định lý 2 ta có:

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy ⇒ M thuộc tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc xOy’ ⇒ M thuộc tia Ot’.

+ Nếu M thuộc miền trong góc y’Ox’ ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot.

+ Nếu M thuộc miền trong góc x’Oy ⇒ M thuộc tia đối của tia Ot’ .

d) Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0.

e) Từ các câu trên ta có nhận xét: tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.

Bài 34 trang 71 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 11:52) : Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:

a) BC = AD;

b) IA = IC, IB = ID;

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

a) ΔAOD và ΔCOB có:

      OA = OC (giả thiết)

      Góc O chung

      OD = OB (giả thiết)

⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)

b) - ΔAOD = ΔCOB

Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

- Xét ΔDIC và ΔBIA có:

CD = AB (chứng minh trên)

⇒ ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)

⇒ IC = IA và ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔOIA và ΔOIC có

      OI chung

      IA = IC (chứng minh trên)

      OA = OC (giả thiết)

ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)

Bài 35 trang 71 sgk Toán lớp 7 Tập 2 : 35. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h.34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?

Gợi ý: Áp dụng bài tập 34.

Hình 34

Lời giải:

Gọi O là đỉnh của góc

⦁ Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A ; B

⦁ Trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C ; D sao cho OA = OC, OB = OD

⦁ Xác định giao điểm I của BC và AD ; tia vẽ từ đỉnh O qua I chính là tia phân giác của góc đó.

(Phần chứng minh tương tự bài 34)

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác - Luyện tập trang 73)
• Luyện tập trang 73
• Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập trang 76-77)
• Luyện tập trang 76-77
• Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Luyện tập trang 80)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---