Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 73

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 73

Bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:30) : Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Giải bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Hình 39

Lời giải:

a) Căn cứ vào các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có:

ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

Giải bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

AD là cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) Vì ΔABD = ΔACD (chứng minh câu a)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBCD cân tại D

Giải bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 4:07) : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải:

Giải bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Giải bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

Giải bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của Giải bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 nên A, G, I thẳng hàng

Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 9:18) : Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

Giải bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Giải bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

Giải bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 13:28) : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý : Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA 1 , sao cho DA 1 = AD.

Lời giải:

Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA 1 sao cho DA 1 = AD.

- ∆ADB và ∆A 1 DC có

AD = DA 1 (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ADB = ∆A 1 DC (c.g.c)

Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 (hai góc tương ứng), AB = A 1 C (hai cạnh tương ứng) (1)

Giải bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

⇒ ∆ACA 1 cân tại C ⇒ AC = A 1 C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:26) : Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Lời giải:

Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành tam giác ABC.

Vì khoảng cách từ điểm cần xây đến hai con đường và bờ sông là như nhau nên địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài có thể là

- TH1: giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.

Giải bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- TH2 : giao điểm M của hai tia phân giác ngoài và một tia phân giác trong. Ta có ba điểm M như vậy.

Giải bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Giải bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7 Giải bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vậy có tất cả 4 điểm có thể xây dựng đài quan sát thỏa mãn điều kiện.  

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết của chúng tôi được biên soạn bám sát sách giáo khoa Toán 7 Tập 1, Tập 2.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 7 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên