Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 73

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập trang 73

Bài 39 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 0:30) : Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Hình 39

Lời giải:

a) Căn cứ vào các kí hiệu đã cho trên hình của bài 39 ta có:

ΔABD và ΔACD có:

AB = AC

AD là cạnh chung

⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)

b) Vì ΔABD = ΔACD (chứng minh câu a)

⇒ BD = CD (hai cạnh tương ứng)

⇒ ΔBCD cân tại D

Bài 40 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 4:07) : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải:

- Gọi M, N là trung điểm CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN ( chứng minh ở bài 26)

Mà (Tính chất trọng tâm của tam giác)

⇒ GB = GC

- ΔAGB và ΔAGC có

AG chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

⇒ ΔAGB = ΔAGC (c.c.c)

- Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác

Dựa vào chứng minh bài 36 ⇒ I là điểm chung của ba đường phân giác

⇒ I thuộc tia phân giác của

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của nên A, G, I thẳng hàng

Bài 41 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 9:18) : Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?

Lời giải:

- Gọi G là trọng tâm ΔABC đều

AM, BN, CP là các đường trung tuyến của ΔABC

Theo tính chất trọng tâm tam giác :

Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (áp dụng chứng minh bài 29)

Suy ra: GA = GB = GC

Và AM – GA = BN – GB = CP – GC hay GM = GN = GP

- ΔANG và ΔCNG

GN chung

GA = GC (chứng minh trên)

NA = NC ( N là trung điểm AC)

⇒ ΔANG = ΔCNG (c.c.c)

⇒ GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.

Chứng minh tương tự GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.

- Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)

Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.

Bài 42 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 13:28) : Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Gợi ý : Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA ₁ , sao cho DA ₁ = AD.

Lời giải:

- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.

Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA ₁ sao cho DA ₁ = AD.

- ∆ADB và ∆A ₁ DC có

AD = DA ₁ (cách vẽ)

BD = CD (do D là trung điểm BC)

⇒ ∆ADB = ∆A ₁ DC (c.g.c)

⇒ (hai góc tương ứng), AB = A ₁ C (hai cạnh tương ứng) (1)

⇒ ∆ACA ₁ cân tại C ⇒ AC = A ₁ C (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.

Vậy ∆ABC cân tại A

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.

Bài 43 trang 73 sgk Toán lớp 7 Tập 2 - Video giải tại 23:26) : Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40).

Hãy tìm một địa điểm để xây dựng một đài quan sát sao cho khoảng cách từ đó đến hai con đường và đến bờ sông bằng nhâu.

Có tất cả mấy địa điểm như vậy?

Lời giải:

Hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tạo thành tam giác ABC.

Vì khoảng cách từ điểm cần xây đến hai con đường và bờ sông là như nhau nên địa điểm để xây dựng đài quan sát thỏa mãn đề bài có thể là

- TH1: giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.

- TH2 : giao điểm M của hai tia phân giác ngoài và một tia phân giác trong. Ta có ba điểm M như vậy.

Vậy có tất cả 4 điểm có thể xây dựng đài quan sát thỏa mãn điều kiện.  

Xem thêm Video Giải bài tập Toán lớp 7 hay và chi tiết khác:

• Bài 7: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - Luyện tập trang 76-77)
• Luyện tập trang 76-77
• Bài 8: Tính chất ba đường trung trực của tam giác - Luyện tập trang 80)
• Luyện tập trang 80
• Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác - Luyện tập trang 83)

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

---