Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm

---

---

Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Video Bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

b) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Lời giải

a)

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.

Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, ; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)

⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

b)

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB ;

I là điểm chính giữa cung , H = OI ∩ AB.

⇒ ΔAOH = ΔBOH (cm phần a).

⇒ OH ⊥ AB.

Vậy đường kính đi qua điểm chính giữa của cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.

+ Cho đường tròn (O); dây cung AB.

Kẻ đường thẳng OH ⊥ AB (H ∈ AB) cắt đường tròn tại I.

Ta có: ΔABO cân tại O (vì AO = OB = R).

⇒ đường cao OH đồng thời là đường phân giác

⇒ I là điểm chính giữa của cung

Vậy đường kính vuông góc với dây căng cung thì đi qua điểm chính giữa của cung.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 2 trang 71 : Hãy chứng minh định lý trên.....

• Bài 10 trang 71 SGK Toán lớp 9 Tập 2: a) Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung ...

• Bài 11 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. ...

• Bài 12 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. ...

• Bài 13 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây ...

• Bài 14 trang 72 SGK Toán lớp 9 Tập 2: a) Chứng minh rằng đường kính đi qua hai điểm chính giữa của một cung ...

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---