Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn

---

---

Bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Luyện tập trang 126 sgk Toán lớp 9 Tập 2

Video Bài 37 trang 126 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)

Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R²

c) Tính tỉ số

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O.

Góc là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên = 90⁰

Tứ giác AOPM có:

Suy ra, tứ giác AOPM nội tiếp đường tròn.

Xét ∆ MON và ∆ APB có:

=> Hai tam giác MON và APB đồng dạng

b)

* Tam giác MON vuông tại O có đường cao OP nên

OP² = MP. NP (1)

* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có

MA= MP và NB = NP (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OP² = MA. NB hay R2 = MA. NB ( đpcm)

c) * Theo a, ∆MON và APB đồng dạng với nhau với tỉ số đồng dạng là:

d) Nửa hình tròn APB quay quanh AB tạo ta hình cầu có bán kính R.

nên thể tích khối cầu tạo ra là:

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3 khác:

• Mục lục Chương IV: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

• Bài 30 trang 124 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Nếu thể tích của một hình cầu là ...

• Bài 31 trang 124 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau: ...

• Bài 32 trang 125 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều ...

• Bài 33 trang 125 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Dụng cụ thể thao. Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. ...

• Bài 34 trang 125 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier) ...

• Bài 35 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110). ...

• Bài 36 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu ...

• Bài 37 trang 126 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By ...

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---