Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập trang 59-60 sgk Toán lớp 9 Tập 2
Video Bài 53 trang 60 SGK Toán 9 Tập 2 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack)
Bài 53 trang 60 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Tỉ số vàng. Đố em chia được đoạn AB cho trước thành hai đoạn sao cho tỉ số giữa đoạn lớn với đoạn AB bằng tỉ số giữa đoạn nhỏ với đoạn lớn (h.16) . Hãy tìm tỉ số ấy.
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hình 16
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
Lời giải
Gọi M là điểm chia đoạn AB (AM > MB) và AB có độ dài bằng a.
Gọi tỉ số cần tìm là x (x > 0).
Theo đề bài: 
⇒ AM = x.AB = ax;
⇒MB = x.AM = x.ax = ax2
Ta có: MA + MB = AB
⇒ ax + ax2 = a
⇔ x2 + x = 1
⇔ x2 + x – 1 = 0.
Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.(-1) = 5 > 0.
Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có nghiệm 
thỏa mãn điều kiện.
Vậy tỉ số cần tìm là: 
Kiến thức áp dụng
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm theo các bước:
Bước 1: Lập phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn tất cả các đại lượng khác qua ẩn vừa chọn.
+ Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Đối chiếu điều kiện rồi kết luận.
Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 9 Bài 8 khác:
TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2026 tại https://tailieugiaovien.com.vn/
Hỗ trợ zalo: VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký: 084 283 45 85
Đề thi vào 10 các sở Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh...
41 tài liệu
Giáo án Word 9
95 tài liệu
Đề thi giữa kì, cuối kì 9
254 tài liệu
Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa... 9
71 tài liệu
Đề thi HSG 9
8 tài liệu
Bài giảng Powerpoint 9
42 tài liệu
Công cụ giáo viên (2048.VN)
Tạo- trộn đề thi miễn phí từ file PDF, Word, Giao bài nhanh chóng, Hoàn toàn Free
Loạt bài Video Giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết của chúng tôi được các Thầy / Cô giáo biên soạn bám sát chương trình sách giáo khoa Toán 9 Tập 1, Tập 2 Đại số & Hình học.
- Soạn văn 9 (hay nhất)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Soạn văn 9 (siêu ngắn)
- Giải sgk Toán 9
- Giải Tiếng Anh 9 Global Success
- Giải sgk Khoa học tự nhiên 9
- Giải sgk Lịch Sử 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Giải sgk Giáo dục công dân 9
- Giải sgk Tin học 9
- Giải sgk Công nghệ 9
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 9
- Giải sgk Âm nhạc 9
- Giải sgk Mĩ thuật 9
