Bài 2 trang 101 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 2 trang 101 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Ox, điểm B thuộc tia Oy. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của OA, OB. Đường vuông góc với OA tại D và đường vuông góc với OB tại E cắt nhau ở C. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) CE = OD; b) CE ⊥ CD;

c) CA = CB; d) CA // DE;

e) Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Vì CE // OD (cùng vuông góc với OB) nên ${\hat{C}}_{1} = {\hat{O}}_{1}$ (hai góc so le trong)

Xét ΔOCE và ΔCOD có:

$\hat{O E C} = \hat{O D C} = 90^{o}$

Cạnh OC chung

${\hat{C}}_{1} = {\hat{O}}_{1}$ (chứng minh trên).

Do đó ΔOCE = ΔCOD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra CE = OD.

b) Vì CD // OE (cùng vuông góc OA) nên $\hat{B E C} = \hat{E C D}$ (hai góc so le trong).

Ta lại có $\hat{B E C} = 90^{o}$ nên $\hat{E C D} = 90^{o}$ .

Vậy CE ⊥ CD.

c) CD là đường trung trực của OA ⇒ CO = CA (tính chất đường trung trực) (1).

CE là đường trung trực của OB ⇒ CO = CB (tính chất đường trung trực) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: CA = CB.

d) Từ câu a, ta có CE = OD.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Quảng cáo

Mà OD = DA (do D là trung điểm OA) nên CE = DA.

Xét ΔECD và ΔADC có:

CE = DA (chứng minh trên)

$\hat{E C D} = \hat{C D A} = 90^{o}$

Cạnh CD chung.

Do đó ΔECD = ΔADC (c.g.c)

Suy ra ${\hat{D}}_{1} = {\hat{C}}_{3}$ mà hai góc này ở vị trí so le trong

Nên CA // DE.

e) Cách 1: Theo câu d): CA // DE.

Chứng minh tương tự, ta được: CB // DE.

Qua điểm C ta có: CA // DE và CB // DE nên theo tiên đề Ơ-clit: A, C, B thẳng hàng.

Cách 2: Ta có ΔOCA cân (vì CO = CA)

Nên đường cao CD là đường phân giác của $\hat{O C A}$

Do đó ${\hat{C}}_{2} = {\hat{C}}_{3}$ .

Suy ra $\hat{O C A} = 2 {\hat{C}}_{2}$ .

Chứng minh tương tự: ${\hat{C}}_{1} = {\hat{C}}_{4}$ suy ra $\hat{O C B} = 2 {\hat{C}}_{1}$ .

Do đó: $\hat{O C A} + \hat{O C B} = 2 {\hat{C}}_{1} + 2 {\hat{C}}_{2}$

$= 2 ({\hat{C}}_{1} + {\hat{C}}_{2}) = 2 \hat{E C D} = 2 . 90^{o} = 180^{o}$ .

Hay $\hat{O C A} + \hat{O C B} = 180^{o}$ .

Vậy A, C, B thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.