Bài 6 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 6 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a) BD là đường thẳng trung trực của AE;

b) DF = DC;

c) AD < DC.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Quảng cáo

a) Xét ΔABD và ΔEBD có:

$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{o}$

BD chung.

$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ )

Do đó ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó BA = BE, DA = DE (các cạnh tương ứng).

Vì BA = BE nên B thuộc đường trung trực của AE.

Vì DA = DE nên D thuộc đường trung trực của AE.

Do đó BD là đường trung trực của AE.

b) Xét ΔDAF và ΔDEC có:

$\hat{D A F} = \hat{D E C} = 90^{o}$

DA = DE (chứng minh trên)

${\hat{D}}_{1} = {\hat{D}}_{2}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔDAF = ΔDEC (g.c.g)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).

c) Xét ΔDEC vuông tại E:

DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

Ta lại có DA = DE (câu a) nên DA < DC.

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.