Bài 5 trang 102 SBT Toán 7 Tập 2

Ôn tập cuối năm (phần Đại số - phần Hình học)

Bài 5 trang 102 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A, phân giác BD.

a) So sánh các độ dài AB và AD;

b) So sánh các độ dài BC và BD.

Lời giải:

Quảng cáo

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

a) Xét ΔBDC có ${ˆ D}_{1}$ ${\hat{D}}_{1}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

${ˆ D}_{1} = {ˆ B}_{2} + ˆ C$ ${\hat{D}}_{1} = {\hat{B}}_{2} + \hat{C}$

Suy ra: ${ˆ D}_{1} > {ˆ B}_{2}$ ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{2}$ (góc ngoài của ΔBDC)

Mà ${ˆ B}_{1} = {ˆ B}_{2}$ ${\hat{B}}_{1} = {\hat{B}}_{2}$ (vì BD là tia phân giác của $ˆ A B C$ $\hat{A B C}$ ) nên ${ˆ D}_{1} > {ˆ B}_{1}$ ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{1}$ .

Trong ΔABD có ${ˆ D}_{1} > {ˆ B}_{1}$ ${\hat{D}}_{1} > {\hat{B}}_{1}$ nên AB > AD (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

b) Cách 1: Xét ΔABD có ${ˆ D}_{2}$ ${\hat{D}}_{2}$ là góc ngoài tam giác tại đỉnh D nên:

${ˆ D}_{2} = {ˆ B}_{1} + ˆ A$ ${\hat{D}}_{2} = {\hat{B}}_{1} + \hat{A}$

Suy ra: ${ˆ D}_{2} > ˆ A$ ${\hat{D}}_{2} > \hat{A}$ (góc ngoài của ΔABD)

mà $ˆ A = 90^{o}$ $\hat{A} = 90^{o}$ nên ${ˆ D}_{2} > 90^{o}$ ${\hat{D}}_{2} > 90^{o}$ .

Trong ΔBDC có ${ˆ D}_{2} > 90^{o}$ ${\hat{D}}_{2} > 90^{o}$ nên ${ˆ D}_{2} > ˆ C$ ${\hat{D}}_{2} > \hat{C}$ .

Do đó BC > BD (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Cách 2: Xét các đường xiên BD, BC.

Đoạn thẳng AD; AC lần lượt là hình chiếu của BD; BC trên đường thẳng AC.

Hình chiếu AC > AD nên đường xiên BC > BD (quan hệ đường xiên và hình chiếu của chúng).

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

HOT Học hè online Toán, Văn, Anh ... lớp 1-12 tại VietJack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án (từ 50k/ 1 tháng)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 7

( 167 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 7....

( 35 tài liệu )

Giáo án word 7

( 80 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...7

( 58 tài liệu )

Đề thi HSG 7

( 4 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 7

( 57 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.