Bài 53 trang 46 SBT Toán 7 Tập 2

Bài 6: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 53 trang 46 sách bài tập Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC.

Quảng cáo

a. Chứng minh rằng AD = AE

b. Tính các độ dài AD, AE biết rằng AB = 6cm, AC = 8cm.

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 7

Lời giải:

Quảng cáo

a. Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của $\hat{B A C}$ .

Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)

Vì ΔADI vuông tại D có AI là tia phân giác góc A nên: $\hat{DA I} = \hat{C A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 45^{0}$ .

Do đó: ΔADI vuông cân tại D

Suy ra: ID = DA (2)

Vì ΔAEI vuông tại E có $\hat{C A I} = \frac{1}{2} \hat{B A C} = 45^{0}$ nên ΔAEI vuông cân tại E

Suy ra: IE = AE (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.

b. Tam giác vuông BAC có $\hat{A} = 90^{0}$

Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có:

BC² = AB² + AC²

= 6² + 8²

= 36 + 64

= 100

⇒ BC = 10 (cm)

Kẻ IF ⊥ BC

Xét ΔIDB và ΔIFB, ta có:

$\hat{I D B} = \hat{I F B} = 90^{0}$

BI: cạnh chung

$\hat{D B I} = \hat{F B I}$ (BI là phân giác của $\hat{A B C}$ )

⇒ ΔIDB = ΔIFB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ DB = FB (hai cạnh tương ứng) (4)

Quảng cáo

Xét ΔIEC và ΔIFC, ta có:

$\hat{I E C} = \hat{I F C} = 90^{0}$

CI: cạnh chung

$\hat{E C I} = \hat{F C I}$ (BI là phân giác của $\hat{A B C}$ )

Suy ra: ΔIEC = ΔIFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: CE = CF (hai cạnh tương ứng) (5)

Mà: AD + AE = AB - DB + AC - CE

Suy ra: AD + AE = AB + AC - (DB + CE) (6)

Từ (4), (5) và (6) suy ra: AD + AE = AB + AC - (FB + FC)

= AB + AC - BC = 6 + 8 - 10 = 4 (cm)

Mà AD = AE (chứng minh trên)

Nên AD = AE = 4 : 2 = 2(cm).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 7 (SBT Toán 7) khác:

Lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 7

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.