Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Bài 7.1 trang 33 SBT Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách: dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và không dùng tính chất này:

a) $\frac{x^3-1}{x+2}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+\text{}1}{x^2+\text{}x+\text{}1}\right)$ ;

b) $\frac{x^3+\text{}2x^2-x-2}{2x+\text{}10}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{}1}+\frac{1}{x+\text{}2}\right)$ .

Lời giải:

a) Cách 1: 

$\frac{x^3-1}{x+2}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+\text{}1}{x^2+\text{}x+\text{}1}\right)$

$=\frac{x^3-1}{x+2}.\left[\frac{x^2+\text{}x+\text{}1}{(x-1)(x^2+\text{}x+\text{}1)}-\frac{(x+\text{}1)(x-1)}{(x^2+\text{}x+\text{}1)(x-1)}\right]$

$=\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{x^2+\text{}x+\text{}1-(x^2-1)}{(x-1)(x^2+\text{}x+\text{}1)}$

$=\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{x^2+\text{}x+\text{}1-x^2+1}{x^3-\text{}1}$

$=\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{x+2}{x^3-\text{}1}$ $=\frac{x+\text{}2}{x+\text{}2}=1$ .

Cách 2: 

$\frac{x^3-1}{x+2}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{x+\text{}1}{x^2+\text{}x+\text{}1}\right)$

$=\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{1}{x-1}-\frac{x^3-1}{x+2}.\frac{x+\text{}1}{x^2+\text{}x+\text{}1}$

$=\frac{(x-1)(x^2+x+\text{}1)}{(x+2)(x-1)}-\frac{(x-1)(x^2+x+1)(x+\text{}1)}{(x+2)(x^2+\text{}x+\text{}1)}$

$=\frac{x^2+\text{}x+\text{}1}{x+\text{}2}-\frac{(x-1)(x+\text{}1)}{x+\text{}2}$

$=\frac{x^2+\text{}x+\text{}1-(x^2-1)}{x+\text{}2}$

$=\frac{x^2+\text{}x+\text{}1-x^2+1}{x+\text{}2}=1$ .

b) Ta có: x³ + 2x² – x – 2 = (x³ + 2x²) – (x + 2)

 = x² (x + 2) – 1. (x + 2) 

 = (x² – 1) (x + 2)

 = (x – 1) (x + 1) (x + 2) 

Cách 1:

$\frac{x^3+\text{}2x^2-x-2}{2x+\text{}10}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{}1}+\frac{1}{x+\text{}2}\right)$

$=\frac{(x+\text{}1)(x-1)(x+\text{}2)}{2(x+\text{}5)}.\left[\frac{(x+\text{}1)(x+\text{}2)-2(x-1)(x+2)+(x-1)(x+\text{}1)}{(x-\text{}1)(x+1)(x+2)}\right]$

$=\frac{(x+\text{}1)(x-1)(x+\text{}2)}{2(x+\text{}5)}.\frac{x^2+\text{}2x+\text{}x+\text{}2-2(x^2+\text{}2x-x-2)+\text{}{x}^2-1}{(x-\text{}1)(x+1)(x+2)}$

$=\frac{(x+\text{}1)(x-1)(x+\text{}2)}{2(x+\text{}5)}.\frac{x^2+\text{}3x+\text{}2-2x^2-4x+2x+4+\text{}{x}^2-1}{(x-\text{}1)(x+1)(x+2)}$

$=\frac{(x+\text{}1)(x-1)(x+\text{}2)}{2(x+\text{}5)}.\frac{\text{}x+5}{(x-\text{}1)(x+1)(x+2)}=\frac{1}{2}$

Cách 2: 

$\frac{x^3+\text{}2x^2-x-2}{2x+\text{}10}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{}1}+\frac{1}{x+\text{}2}\right)$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}.\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2}{x+\text{}1}+\frac{1}{x+\text{}2}\right)$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}.\frac{1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}.\frac{2}{x+1}$

$+\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+5\right)}.\frac{1}{x+2}$

$=\frac{x^2+3x+2-2\left(x^2+x-2\right)+x^2-1}{2(x+5)}$

$=\frac{3x-2x+2+4-1}{2\left(x+5\right)}$

$=\frac{x+5}{2\left(x+5\right)}=\frac{1}{2}$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 29 (trang 32 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Làm tính nhân phân thức...

• Bài 30 (trang 32 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Rút gọn các biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung)...

• Bài 31 (trang 32 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Phân tích các mẫu thức và các mẫu thức (nếu cần thì dùng...

• Bài 32 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng...

• Bài 33 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính tích x.y, biết rằng x và y thỏa mãn các đẳng thức sau...

• Bài 34 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Rút gọn biểu thức...

• Bài 35 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố em điền một phân thức vào chỗ trống trong đẳng thức sau...

• Bài 7.1 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách...

• Bài 7.2 (trang 33 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Thực hiện phép nhân...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Đề thi Toán 8 có đáp án

Loạt bài Giải sách bài tập Toán 8 | Giải sbt Toán 8 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 8.

---

---

---