Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 21 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Lời giải:

Xét ΔABC và ΔCDA có:

AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

Cạnh BD chung

Do đó ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

Suy ra S_ABC = S_CDA (1)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Vì ABCD là hình bình hành nên OA = OC (tính chất hình bình hành)

Xét ΔAOH và ΔCKO có:

$\widehat{AHO}=\widehat{CKO}={90}^o$

OA = OC (cmt)

$\widehat{AOH}=\widehat{COK}$ (hai góc đối đỉnh)

Do đó ΔAOH = ΔCKO (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AH = CK (hai cạnh tương ứng).

Mặt khác AH, CK cùng vuông góc với BD nên AH // CK.

Tứ giác AHCK có AH = CK (cmt) và AH // CK (cmt)

Nên AHCK là hình bình hành.

Xét ΔAHC và ΔCKA có:

AH = CK (cmt)

CH = AK (cmt)

Cạnh AC chung.

Do đó ΔAHC = ΔCKA (c.c.c) 

Suy ra S_AHC = S_CKA (2)

Từ (l) và (2) suy ra S_ABC + S_AHC = S_ADC + S_AKC

Hay S_ABCH = S_ADCK

Vậy hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 12 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào...

• Bài 13 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích...

• Bài 14 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh...

• Bài 15 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm², một cạnh của nó....

• Bài 16 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài...

• Bài 17 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là...

• Bài 18 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l...

• Bài 19 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một...

• Bài 20 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên giấy ô vuông hãy vẽ...

• Bài 21 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH...

• Bài 22 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A ...

• Bài 23 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình...

• Bài 24 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích...

• Bài 2.1 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng...

• Bài 2.2 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Dùng diện tích để chứng tỏ...

• Bài 2.3 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố vui...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---