Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Bài 22 trang 158 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD (h.184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tại E, F.

a) Chứng minh hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Các hình đó có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên $\widehat{A}=\widehat{C}$ .

Mà AE, CF lần lượt là tia phân giác $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$ nên:

$\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\frac{\widehat{BAD}}{2}$ và $\widehat{DCF}=\widehat{BCF}=\frac{\widehat{DCB}}{2}$.

Suy ra $\widehat{BAE}=\widehat{DAE}=\widehat{DCF}=\widehat{BCF}$

Xét ΔABE và ΔCDF có:

$\widehat{BAE}=\widehat{DCF}$ (cmt)

AB = CD (vì ABCD là hình bình hành)

$\widehat{ABE}=\widehat{FDC}$ (hai góc so le trong)

Do đó ΔABE = ΔCDF (g.c.g) 

Suy ra S_ABE = S_CDF (1)

Xét ΔAED và ΔCFB có:

$\widehat{DAE}=\widehat{BCF}$ (cmt)

AD = BC (vì ABCD là hình bình hành)

$\widehat{ADE}=\widehat{FBC}$ (hai góc so le trong)

Do đó ΔAED = ΔCFB (g.c.g) 

Suy ra S_AED = S_CFB (2)

Từ (1) và (2) suy ra S_ABE + S_CFB = S_CDF + S_AED

Hay S_ABCFE = S_ADCFE

Vậy hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

b) Hình ABCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Hình ADCFE không phải là đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh EF.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 12 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào...

• Bài 13 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình chữ nhật có diện tích 20 (đơn vị diện tích) và hai kích...

• Bài 14 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Diện tích hình chữ nhật tăng bao nhiêu phần trăm nếu mỗi cạnh...

• Bài 15 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Diện tích của một hình chữ nhật bằng 48 cm², một cạnh của nó....

• Bài 16 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết bình phương của độ dài...

• Bài 17 (trang 157 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là...

• Bài 18 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là l...

• Bài 19 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích các hình trong hình vẽ sau (mỗi ô vuông là một...

• Bài 20 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên giấy ô vuông hãy vẽ...

• Bài 21 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD (như hình vẽ). Từ A và C kẻ AH...

• Bài 22 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho hình bình hành ABCD. Đường phân giác của các góc A ...

• Bài 23 (trang 158 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Trên hình vẽ bên dưới, các tứ giác ABCD, EFCH đều là hình...

• Bài 24 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho một tam giác vuông cân. Chứng minh rằng tổng diện tích...

• Bài 2.1 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng...

• Bài 2.2 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Dùng diện tích để chứng tỏ...

• Bài 2.3 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Đố vui...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---