Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Chứng minh rằng

b. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Chứng minh rằng

Lời giải:

a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung cạnh đáy BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC = S

S_DBC = $\frac{1}{2}$ DK. BC = S'

Do đó $\frac{S\text{'}}{S}=\frac{\frac{1}{2}DK.BC}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{DK}{AH}$ .

Vậy $\frac{S\text{'}}{S}=\frac{DK}{AH}$ .

b)

Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S₁, S₂, S₃.

Ta có: S = S₁ + S₂ + S₃.

Trong đó: S = $\frac{1}{2}$ AD.BC = $\frac{1}{2}$ BE. AC = $\frac{1}{2}$ CF. AB.

S₁ = $\frac{1}{2}$ MT. AB;

S₂ = $\frac{1}{2}$ MK. AC;

S₃ = $\frac{1}{2}$ MH. BC.

Suy ra: $\frac{S_1}{S}=\frac{\frac{1}{2}MT.AB}{\frac{1}{2}CF.AB}=\frac{MT}{CF}$ ;

$\frac{S_2}{S}=\frac{\frac{1}{2}MK.AB}{\frac{1}{2}BE.AB}=\frac{MK}{BE}$ ;

$\frac{S_3}{S}=\frac{\frac{1}{2}MH.AB}{\frac{1}{2}AD.AB}=\frac{MH}{AD}$ .

Do đó $\frac{MH}{AD}+\text{}\frac{MK}{BE}+\frac{MT}{CF}=\frac{S_3}{S}+\frac{S_2}{S}\text{}+\frac{S_1}{S}=\frac{S_3+\text{}{S}_2\text{}+S_1}{S}=\frac{S}{S}=1$ .

Vậy $\frac{MH}{AD}+\text{}\frac{MK}{BE}+\frac{MT}{CF}=1$ .

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 25 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn...

• Bài 26 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường ...

• Bài 27 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển...

• Bài 28 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình...

• Bài 29 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm...

• Bài 30 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất...

• Bài 31 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD...

• Bài 3.1 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một...

• Bài 3.2 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó...

• Bài 3.3 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---