Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 3.3 trang 161 SBT Toán 8 Tập 1: a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC. Gọi S’ là diện tích của tam giác DBC.

Quảng cáo

Chứng minh rằng Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

b. Cho tam giác ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là AD, BE và CF. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với AD cắt cạnh BC tại điểm H. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với BE cắt cạnh AC tại điểm K. Đường thẳng đi qua điểm M và song song với CF cắt cạnh BA tại điểm T.

Chứng minh rằng Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Lời giải:

Quảng cáo

a) Hai ΔABC và ΔDBC có chung cạnh đáy BC nên ta có:

S_ABC = $\frac{1}{2}$ AH. BC = S

S_DBC = $\frac{1}{2}$ DK. BC = S'

Do đó $\frac{S'}{S} = \frac{\frac{1}{2} D K . B C}{\frac{1}{2} A H . B C} = \frac{D K}{A H}$ .

Vậy $\frac{S'}{S} = \frac{D K}{A H}$ .

Quảng cáo

Gọi diện tích các hình tam giác ABC, MAB, MAC, MBC lần lượt là S, S₁, S₂, S₃.

Ta có: S = S₁ + S₂ + S₃.

Trong đó: S = $\frac{1}{2}$ AD.BC = $\frac{1}{2}$ BE. AC = $\frac{1}{2}$ CF. AB.

S₁ = $\frac{1}{2}$ MT. AB;

S₂ = $\frac{1}{2}$ MK. AC;

S₃ = $\frac{1}{2}$ MH. BC.

Suy ra: $\frac{S_{1}}{S} = \frac{\frac{1}{2} M T . A B}{\frac{1}{2} C F . A B} = \frac{M T}{C F}$ ;

$\frac{S_{2}}{S} = \frac{\frac{1}{2} M K . A B}{\frac{1}{2} B E . A B} = \frac{M K}{B E}$ ;

$\frac{S_{3}}{S} = \frac{\frac{1}{2} M H . A B}{\frac{1}{2} A D . A B} = \frac{M H}{A D}$ .

Do đó $\frac{M H}{A D} + \frac{M K}{B E} + \frac{M T}{C F} = \frac{S_{3}}{S} + \frac{S_{2}}{S} + \frac{S_{1}}{S} = \frac{S_{3} + S_{2} + S_{1}}{S} = \frac{S}{S} = 1$ .