Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1

---

---

Bài 3: Diện tích tam giác

Bài 31 trang 160 SBT Toán 8 Tập 1: Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD có độ dài bằng 6cm thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính diện tích của ngũ giác AEPSN và của tứ giác PQRS.

Lời giải:

Diện tích hình vuông ABCD bằng: 6² = 36 (cm²)

Do các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau.

Nên AE = EF = BF = AN = MN = MD = DL = LK = KC = CH = GH = BG = 6 : 3 = 2cm.

Diện tích tam giác BEH bằng $\frac{1}{2}$ .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích tam giác DKN bằng $\frac{1}{2}$ .4.4 = 8 (cm²)

Diện tích phần còn lại (đa giác ANKCHE) là: 

36 − (8 + 8) = 20 (cm²)

Trong tam giác vuông AEN, ta có:

EN² = AN² + AE² = 4 + 4 = 8 

Suy ra $EN=\sqrt{8}$ (cm)

Trong tam giác vuông BHE, ta có:

EH² = BE² + BH² = 16 + 16 = 32 

Suy ra $EH=\sqrt{32}$ (cm).

Diện tích hình chữ nhật ENKH bằng: $\sqrt{8}.\sqrt{32}=16$ (cm²).

Nối đường chéo BD. 

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có hình chữ nhật ENKH được chia thành 4 phần bằng nhau.

Nên diện tích tứ giác PQRS chiếm 2 phần và bằng 8 cm².

Diện tích tam giác AEN bằng: $\frac{1}{2}$ .2.2 = 2 (cm²)

Vậy S_AEPSN = S_AEN + S_EPSN = 2 + $\frac{16}{4}$ = 6 (cm²).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 8 (SBT Toán 8) khác:

• Bài 25 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai đường chéo của hình chữ nhật chia hình chữ nhật thành bốn...

• Bài 26 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên đường ...

• Bài 27 (trang 159 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tam giác ABC có đáy BC cố định và dài 4cm. Đỉnh A di chuyển...

• Bài 28 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Tính diện tích hình bên theo kích thước đã cho trên hình...

• Bài 29 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm...

• Bài 30 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất...

• Bài 31 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD...

• Bài 3.1 (trang 160 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một...

• Bài 3.2 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó...

• Bài 3.3 (trang 161 Sách bài tập Toán 8 Tập 1): a. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 8
• Các dạng bài tập Toán 8 (có đáp án)
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

---

---

---