Bài 1 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 1 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao AI, BK, CL của tam giác ấy.

Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ.

a) Chỉ ra các tứ giác nội tiếp có đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, H, I, K, L

b) Chứng minh là 4 góc bằng nhau.

c) Chứng minh KB là tia phân giác của

Lời giải:

Vì ∆ABC là tam giác nhọn nên ba đường cao cắt nhau tại điểm H nằm trong tam giác ABC.

a) Tứ giác AKHL có

Tứ giác AKHL nội tiếp.

Tứ giác BIHL có

Tứ giác BIHL nội tiếp.

Tứ giác CIHK có

Tứ giác CIHK nội tiếp.

Tứ giác ABIK có

K và I nhìn đoạn AB dưới một góc vuông nên tứ giác ABIK nội tiếp. Tứ giác BCKL có

K và L nhìn đoạn BC dưới một góc vuông nên tứ giác BCKL nội tiếp.

Tứ giác ACIL có

I và L nhìn đoạn AC dưới một góc vuông nên tứ giác ACIL nội tiếp.

b)

Tứ giác BIHL nội tiếp

=> $\widehat{LBH}=\widehat{LIH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{LH}$) (1)

Tứ giác CIHK nội tiếp

=> $\widehat{HIK}=\widehat{HCK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{HK}$) (2)

Tứ giác BCKL nội tiếp

=> $\widehat{LBK}=\widehat{LCK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{LK}$) => $\widehat{LBH}=\widehat{HCK}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: $\widehat{LBH}=\widehat{LIH}=\widehat{KIH}=\widehat{KCH}$.

c)

Tứ giác CIHK nội tiếp

=> $\widehat{ICH}=\widehat{IKH}$ hay $\widehat{LCB}=\widehat{IKH}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{IH}$) (*)

Tứ giác LKCB nội tiếp

=> $\widehat{LCB}=\widehat{LKB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{LB}$) (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra: $\widehat{LKH}=\widehat{HKI}$

Do đó, KB là tia phân giác của góc LKI.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 39 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn tâm O...

• Bài 40 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 41 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...

• Bài 42 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho ba đường tròn cùng đi...

• Bài 43 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hai đoạn thẳng AC...

• Bài 7.1 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ba ...

• Bài 7.2 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---