Bài 41 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 41 trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác cân ABC có đáy BC và góc $\hat{A} = 20^{o}$ . Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm D sao cho DA = DB và $\hat{D A B} = 40^{o}$ . Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Quảng cáo

a) Chứng minh ACBD là một tứ giác nội tiếp.

b) Tính $\hat{A E D}$ .

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Tam giác ABC cân tại A (gt)

=> $\hat{A C B} = \hat{A B C}$

=> $\hat{A C B} = \frac{180^{o} - \hat{A}}{2} = \frac{180^{o} - 20^{o}}{2} = 80^{o}$

Tam giác DAB cân tại A (do DA = DB – gt)

=> $\hat{D B A} = \hat{D A B} = 40^{o}$

=> $\hat{A D B} = 180 - (\hat{D A B} + \hat{D B A})$ = 180° - (40° + 40°) = 100°

Quảng cáo

Xét tứ giác ACBD có: $\hat{A C B} + \hat{A D B}$ = 80° + 100° = 180°

Do đó, tứ giác ACBD nội tiếp.

Vì tứ giác ACBD nội tiếp (chứng minh câu a) nên xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD có:

$\hat{B A C} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{B C}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $s đ \overset{⏜}{B C} = 2 \hat{B A C}$ = 2.20° = 40°

$\hat{D B A} = \frac{1}{2} s đ \overset{⏜}{A D}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $s đ \overset{⏜}{A D} = 2 \hat{D B A}$ = 2.40° = 80°

Góc AED là góc có đỉnh ở trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ACBD

=> $\hat{A E D} = \frac{1}{2} (s đ \overset{⏜}{B C} + s đ \overset{⏜}{A D}) = \frac{40^{o} + 80^{o}}{2} = 60^{o}$

Quảng cáo

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.