Bài 2 trang 107 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 7: Tứ giác nội tiếp

Bài 2 trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và hai dây AB, CD bất kì. Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Gọi E và F tương ứng là giao điểm của MC, MD với dây AB. Gọi I và J tương ứng là giao điểm của DE, CF với đường tròn (O). Chứng minh IJ song song với AB.

Lời giải:

Xét đường tròn (O)

Có M là điểm chính giữa của cung nhỏ AB

=> $\stackrel{⏜}{MA}=\stackrel{⏜}{MB}$

Lại có: $\widehat{AEC}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{MB}\right)$ (góc có đỉnh ở trong đường tròn)

$\widehat{CDM}=\frac{1}{2}sđ\stackrel{⏜}{MAC}$ (tính chất góc nội tiếp)

=> $\widehat{CDF}=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{MA}+sđ\stackrel{⏜}{AC}\right)=\frac{1}{2}\left(sđ\stackrel{⏜}{AC}+sđ\stackrel{⏜}{MB}\right)$

=> $\widehat{AEC}=\widehat{CDF}$

Ta có: $\widehat{AEC}+\widehat{CEF}={180}^o$ (hai góc kề bù)

=> $\widehat{CDF}+\widehat{CEF}={180}^o$

Nên tứ giác CDFE nội tiếp

=> $\widehat{CDE}=\widehat{CFE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $\stackrel{⏜}{CE}$)

=> $\widehat{CDI}=\widehat{CFE}$

Xét đường tròn (O) có:

$\widehat{CDI}=\widehat{CJI}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ CAI)

=> $\widehat{CJI}=\widehat{CFE}$

Do đó, IJ // AB (vì có cặp góc ở vị trí trị đồng vị bằng nhau).

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 39 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Trên đường tròn tâm O...

• Bài 40 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC...

• Bài 41 (trang 106 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...

• Bài 42 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho ba đường tròn cùng đi...

• Bài 43 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho hai đoạn thẳng AC...

• Bài 7.1 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC có ba ...

• Bài 7.2 (trang 107 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O bán kính ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---