Bài 18 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 18 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và một điểm M cố định không nằm trên đường tròn. Qua M vẽ một cát tuyến bất kì cắt đường tròn ở A và B. Chứng minh rằng tích MA.MB không đổi.

Lời giải:

TH1: M ở bên trong đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D.

Xét tam giác MAC và tam giác MDB có:

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{A}=\widehat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

Do đó, tam giác MAC và tam giác MDB đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}$

=> MA.MB = MC.MD (1)

Vì M, O cố định nên điểm C và D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

TH2: M ở ngoài đường tròn (O)

Kẻ cát tuyến MAB bất kì của đường tròn (O) và đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D

Xét tam giác MAD và tam giác MCB

Góc M chung

$\widehat{B}=\widehat{D}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Do đó, tam giác MAD và tam giác MCB đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{MC}{MA}=\frac{MB}{MD}$

=> MA.MB = MC.MD (3)

Vì M và O cố định suy ra điểm C, D cố định nên độ dài của các đoạn MC và MD không đổi, suy ra tích MC.MD không đổi (4)

Từ (3) và (4) ta suy ra tích MA.MB không đổi khi cát tuyến MAB thay đổi.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 15 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O,...

• Bài 16 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 17 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 18 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một ...

• Bài 19 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Để giúp xe lửa chuyển từ một ...

• Bài 20 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC nội tiếp ...

• Bài 21 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp trong ...

• Bài 22 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ một tam giác vuông biết ...

• Bài 23 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...

• Bài 3.1 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mỗi câu sau đây đúng hay ...

• Bài 3.2 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---