Bài 19 trang 102 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 19 trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giúp xe lửa chuyển từ một đường ray hướng này sang một đường ray hướng khác người ta làm xen giữa một đoạn đường ray hình vòng cung (hình 1). Biết chiều rộng của đường ray là AB ≈ 1,1m, đoạn BC ≈ 28,4m. Hãy tính bán kính OA = R của đoạn đường ray hình vòng cung.

Lời giải:

Ta xem hai đoạn đường ray thẳng là tiếp tuyến của hai đoạn đường ray vòng cung

Điểm B cố định nằm trong đường tròn có cung AC

Đường thẳng OB cắt đường tròn đó là A và A’

A cố định và A’ cố định

B là tiếp điểm cung nhỏ trong nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (O; OB)

Do đó, BC vuông góc với OB tại B

Kéo dài BC cắt đường tròn (O; OA) tại C’

=> BC = BC' (đường kính vuông góc với dây cung)

Xét tam giác BAC và tam giác BA’C’ có:

$\widehat{ABC}=\widehat{C\text{'}BA\text{'}}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{ACB}=\widehat{C\text{'}A\text{'}B}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC’)

Do đó, tam giác BAC và tam giác BC’A’ đồng dạng (góc – góc)

=> $\frac{BC\text{'}}{AB}=\frac{BA\text{'}}{BC}$

=> BC.BC' = AB.BA'

Mà BC = BC’ , BA’ = 2R – AB

=> BC² = AB.(2R - AB)

=> (28,4)² ≈ 1,1.(2R - AB)

=> 2,2R ≈ 806,56 + 1,21

=> R ≈ 367,2 (m).

Vậy bán kính đoạn đường ray hình vòng cung là 367,2 m.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 15 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O,...

• Bài 16 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 17 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 18 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một ...

• Bài 19 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Để giúp xe lửa chuyển từ một ...

• Bài 20 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC nội tiếp ...

• Bài 21 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp trong ...

• Bài 22 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ một tam giác vuông biết ...

• Bài 23 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...

• Bài 3.1 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mỗi câu sau đây đúng hay ...

• Bài 3.2 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---