Bài 2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 2 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

Quảng cáo

a) $\hat{A D C}$ và $\hat{A B C}$ có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh CD song song với AB.

c) Chứng minh AD vuông góc với OC.

d) Tính số đo của $\hat{D A O}$ .

e) So sánh hai cung BE và CD.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Trong đường tròn (O) ta có:

$\hat{A D C} = \hat{A B C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Tam giác ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C

O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

Do đó, CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> CO = OA = $\frac{1}{2}$ AB (tính chất tam giác vuông)

Mà AC = AO (bánh kính đường tròn (A))

=> CO = OA = AC

Do đó, tam giác ACO đều

=> $\hat{A O C} = 60^{o}$

Ta có: Tam giác ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên tam giác ADB vuông tại D

Quảng cáo

O là trung điểm của AB nên DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> DO = OB = OA = $\frac{1}{2}$ AB (tính chất tam giác vuông)

Mà BD = BO (bán kính đường tròn (B))

=> BO = OD = BD

Do đó, tam giác BOD đều

=> $\hat{O D B} = \hat{B O D} = 60^{o}$

Mà $\hat{A O C} + \hat{C O D} + \hat{B O D} = 180^{o}$

=> $\hat{C O D} = 180^{o} - (\hat{A O C} + \hat{B O D})$ = 180° - (60° + 60°) = 60°

Mà OC = OD (do cùng bằng $\frac{1}{2}$ AB)

Do đó, tam giác COD đều

=> $\hat{O D C} = 60^{o} \Rightarrow \hat{O D C} = \hat{B O D}$

Do đó, CD // AB (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Quảng cáo

Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH ĐỀ THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và sách dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.