Bài 2 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2

---

---

Bài 3: Góc nội tiếp

Bài 2 trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, tâm O. Đường tròn tâm A bán kính AO cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Đường tròn tâm B bán kính BO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Đường thẳng qua O và song song với AD cắt nửa đường tròn đã cho tại E.

a) $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ có bằng nhau không? Vì sao?

b) Chứng minh CD song song với AB.

c) Chứng minh AD vuông góc với OC.

d) Tính số đo của $\widehat{DAO}$.

e) So sánh hai cung BE và CD.

Lời giải:

a)

Trong đường tròn (O) ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{ABC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

b)

Tam giác ACB nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C

O là trung điểm của AB (tâm – đường kính)

Do đó, CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> CO = OA = $\frac{1}{2}$AB (tính chất tam giác vuông)

Mà AC = AO (bánh kính đường tròn (A))

=> CO = OA = AC

Do đó, tam giác ACO đều

=> $\widehat{AOC}={60}^o$

Ta có: Tam giác ADB nội tiếp trong đường tròn đường kính AB nên tam giác ADB vuông tại D

O là trung điểm của AB nên DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền

=> DO = OB = OA = $\frac{1}{2}$AB (tính chất tam giác vuông)

Mà BD = BO (bán kính đường tròn (B))

=> BO = OD = BD

Do đó, tam giác BOD đều

=> $\widehat{ODB}=\widehat{BOD}={60}^o$

Mà $\widehat{AOC}+\widehat{COD}+\widehat{BOD}={180}^o$

=> $\widehat{COD}={180}^o-\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOD}\right)$ = 180° - (60° + 60°) = 60°

Mà OC = OD (do cùng bằng $\frac{1}{2}$AB)

Do đó, tam giác COD đều

=> $\widehat{ODC}={60}^o\Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{BOD}$

Do đó, CD // AB (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AD, CO là hai đường chéo của hình thoi AODC nên AD vuông góc với OC

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 15 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn tâm O,...

• Bài 16 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 17 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và hai ...

• Bài 18 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho đường tròn (O) và một ...

• Bài 19 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Để giúp xe lửa chuyển từ một ...

• Bài 20 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác đều ABC nội tiếp ...

• Bài 21 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác ABC nội tiếp trong ...

• Bài 22 (trang 102 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Vẽ một tam giác vuông biết ...

• Bài 23 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho tam giác cân ABC ...

• Bài 3.1 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Mỗi câu sau đây đúng hay ...

• Bài 3.2 (trang 103 Sách bài tập Toán 9 Tập 2): Cho nửa đường tròn đường ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Sách bài tập Toán 9 Tập 1 và Tập 2.

---

---

---