Bài 69 trang 168 SBT Toán 9 Tập 1

---

---

Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 69 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B, trong đó O’ nằm trên đường tròn (O). Kẻ đường kính O’OC của đường tròn (O).

a. Chứng minh rằng CA, CB là các tiếp tuyến của đường tròn (o’)

b. Đường vuông góc với AO’ tại O’ cắt CB ở I. Đường vuông góc với AC tại C cắt đường thẳng O’B ở K. Chứng minh rằng ba điểm O, I, K thẳng hàng.

Lời giải:

a. Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên

Suy ra: CA ⊥ O’A tại điểm A

Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên

Suy ra: CB ⊥ O’B tại điểm B

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)

b. Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C

Suy ra: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Mà O’I ⊥ O’A (gt)

CA ⊥ O’A (chứng minh trên)

Suy ra: O’I // CA => (hai góc so le trong)

Suy ra:

Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’

Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C

Lại có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

KC ⊥ CA (gt)

O’A ⊥ AC (chứng minh trên)

Suy ra: KC // O’A => (hai góc so le trong)

Suy ra:

Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’

Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C

Mặt khác: OC = OO’ (= R)

Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C

Vậy O, I, K thẳng hàng.

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 64 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 76, trong đó ...

• Bài 65 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...

• Bài 66 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O),...

• Bài 67 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...

• Bài 68 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và....

• Bài 69 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...

• Bài 70 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...

• Bài 7.1 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho h. bs.23, ...

• Bài 7.2 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---