Bài 70 trang 168 SBT Toán 9 Tập 1

---

---

Bài 7: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 70 trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Dây AC của đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) tại A. Dây AD của đường trong (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Gọi K là điểm đối xứng với A qua trung điểm I của OO’, E là điểm đối xứng với A qua B. Chứng minh rằng:

a. AB ⊥ KB

b. Bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn

Lời giải:

a. Gọi H là giao điểm của AB và OO’

Vì OO’ là đường trung trực của AB nên OO’ ⊥ AB tại H

Ta có: HA = HB

I là trung điểm của OO’ nên IH ⊥ AB     (1)

Trong tam giác ABK, ta có:

HA = HB (chứng minh trên)

IA = IK (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra IH là đường trung bình của tam giác ABK

Suy ra IH // BK     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB ⊥ KB

b. Vì AB ⊥ KB nên AE ⊥ KB

Lại có: AB = BE (tính chất đối xứng tâm)

Suy ra: KA = KE (tính chất đường trung trực)     (3)

Ta có: IO = IO’ (gt)

IA = IK (chứng minh trên)

Tứ giác AOKO’ có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành

Suy ra: OK // O’A và OA // O’K

CA ⊥ O’A (vì CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’))

OK // O’A (chứng minh trên)

Suy ra: OK ⊥ AC

Khi đó OK là đường trung trực của AC

Suy ra: KA = KC (tính chất đường trung trực)     (4)

DA ⊥ OA (vì DA là tiếp tuyến của đường tròn (O))

O’K // OA (chứng minh trên)

Suy ra: O’K ⊥ DA

Khi đó O’K là đường trung trực của AD

Suy ra: KA = KD (tính chất đường trung trực)     (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra: KA = KC = KE = KD

Vậy bốn điểm A, C, E, D cùng nằm trên một đường tròn.3

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

• Bài 64 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hình 76, trong đó ...

• Bài 65 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...

• Bài 66 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O),...

• Bài 67 (trang 167 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và ...

• Bài 68 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và....

• Bài 69 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...

• Bài 70 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) và...

• Bài 7.1 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho h. bs.23, ...

• Bài 7.2 (trang 168 Sách bài tập Toán 9 Tập 1): Cho hai đường tròn (O) ...

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập sgk Toán 9
• Các dạng bài tập Toán 9 chọn lọc
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---

---

---