Bài 77 trang 169 SBT Toán 9 Tập 1

Bài 8: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Bài 77 trang 169 Sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn (M ∈ (O), N ∈ (O’)). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO’, Q là điểm đối xứng với N qua OO’. Chứng minh rằng:

Quảng cáo

a. MNQP là hình thang cân.

b. PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

c. MN + PQ = MP + NQ.

Lời giải:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Vì M và P đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của MP

Suy ra: OP = OM

Quảng cáo

Khi đó P thuộc (O) và MP ⊥ OO’ (1)

Vì N và Q đối xứng qua trục OO’ nên OO’ là đường trung trực của NQ

Suy ra: O’N = O’Q

Khi đó Q thuộc (O’) và NQ ⊥ OO’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MP // NQ

Tứ giác MNQP là hình thang

Vì OO’ là đường trung trực của MP và NQ nên OO’ đi qua trung điểm hai đáy hình thang MNQP, OO’ đồng thời cũng là trục đối xứng của hình thang MNQP nên MNQP là hình thang cân.

b. Ta có: MN ⊥ OM (tính chất tiếp tuyến)

Quảng cáo

Suy ra: QP ⊥ OP tại P

Vậy PQ là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Ta có: MN ⊥ O’N (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra: QP ⊥ O’Q tại Q

c. Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt MN tại E và PQ tại F

Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

EM = EA và FP = FA

Trong đường tròn (O’), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:

EN = EA và FQ = FA

Suy ra: EM = EA = EN = (1/2).MN

FP = FA = FQ = (1/2).PQ

Suy ra : MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF (9)

Vì EF là đường trung bình của hình thang MNQP nên :

EF = (MP + NQ)/2 hay MP + NQ = 2EF (10)

Từ (9) và (10) suy ra: MN + PQ = MP + NQ

Các bài giải bài tập sách bài tập Toán 9 (SBT Toán 9) khác:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):

Săn shopee siêu SALE :

Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 9

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi vào 10 Toán Văn Anh của Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh... có lời giải

4.5 (243)

799,000đ

199,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.