Sách bài tập Toán 9 Hình học Chương 3: Góc Với Đường Tròn

"Một lần đọc là một lần nhớ". Nhằm mục đích giúp học sinh dễ dàng làm bài tập sách bài tập môn Toán lớp 9, loạt bài Giải sách bài tập Toán lớp 9 Tập 2 Chương 3: Góc Với Đường Tròn hay nhất với lời giải được biên soạn công phu có kèm video giải chi tiết bám sát nội dung SBT Toán 9. Hi vọng với các bài giải bài tập trong sách bài tập Toán lớp 9 Hình học này, học sinh sẽ yêu thích và học tốt môn Toán 9 hơn.

Mục lục giải sách bài tập Toán 9 Chương 3: Góc Với Đường Tròn

Sách bài tập Toán 9 Bài 1: Góc ở tâm - Số đo cung

Bài 1 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2:

a. Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ ?

b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Trên đồng hồ có 12 chữ số, mỗi chữ số đó chia mặt đồng hồ thành 12 cung tròn bằng nhau. Mỗi cung tròn tương ứng với một góc ở tâm bằng 30°. Như vậy:

a.Từ 1 giờ đến 3 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:

(3 - 1). 30 = 2.30 = 60°

b. Từ 3 giờ đến 6 giờ thì kim giờ quay được một góc ở tâm bằng:

(6 – 3).30 = 3.30 = 90°

Bài 2 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một đồng hồ chạy chậm 25 phút. Hỏi để chỉnh lại đúng giờ thì phải quay kim phút một góc ở tâm là bao nhiêu độ?

Lời giải:

Một vòng quay của kim phút là 60 phút tương ứng với 360°. Như vậy mỗi phút tương ứng với 6°. Đồng hồ chạy chậm 25 phút thì phải quay kim phút một góc ở tâm là 6.25 = 150°.

Bài 3 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hãy xếp một tờ giấy để cắt thành một hình ngôi sao năm cánh đều nhau. Muốn cắt chỉ bằng một nhát kéo thì phải gấp tờ giấy đó thành một hình có góc ở tâm bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Trước hết cần gấp đôi tờ giấy. Sau đó chọn điểm làm tâm rồi chia tờ giấy đã gấp ra 5 phần với 5 góc ở tâm bằng nhau, mỗi góc bằng 180 :5 =36°

Bài 4 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O ;R) cắt nhau tại M. Biết OM =2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB?

Lời giải:

Bài 5 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB .Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Vẽ dây CD dài bằng R. Tính góc ở tâm BOD. Có mấy đáp số

Lời giải:

Có hai đáp số tương ứng với hai vị trí của điểm D

*Trường hợp D nằm giữa C và B

VÌ C nằm chính giữa A và B nên :

Bài 6 trang 99 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’ ; R’) cắt nhau tại A ,B .Hãy so sánh R và R’ trong các trường hợp sau:

a. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)

b. Số đo cung nhỏ AB của (O ;R) nhỏ hơn số đo cung nhỏ AB của (O’ ;R’)

c. Số đo hai cung nhỏ bằng nhau

Lời giải:

Vì số đo cung lớn AB của (O;R) nhỏ hơn số đo cung lớn AB của (O’;R’) nên số đo cung nhỏ AB của (O;R) lớn hơn số đo cung nhỏ AB của (O’;R’)

Như vậy, trường hợp này tương tự như giả thiết trong câu a.Chứng minh tương tự ta được R’ > R

c. Vì số đo hai cung nhỏ của (O;R) và (O’;R’) bằng nhau nên góc ở tâm của chúng bằng nhau

Suy ra : OA = O’A hay R = R’

.............................

Sách bài tập Toán 9 Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Bài 10 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB > AC .Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AC đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác BCD .Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH,OK xuống BC và BD (H ∈ BC , K ∈ BD)

a. Chứng minh rằng OH < OK

b. So sánh hai cung nhỏ BD và BC

Lời giải:

a.Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào ΔABC , ta có: BC > AB - AC mà AC = AD (gt)

suy ra : BC > AB – AD hay : BC > BD

Vì trong một đường tròn ,dây cung lớn hơn gần tâm hơn nên: OH < OK

b. Theo câu a ,BC > BD

Vì trong một đường tròn, dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn nên :

Bài 11 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Trên dây cung AB của một đường tròn O,lấy hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn thẳng bằng nhau AC = CD =DB.Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lượt tại E và F

Chứng minh rằng :

Lời giải:

Bài 12 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB,nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng:

a. Hai cung nhỏ CF và BD bằng nhau

b. Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau

c. DE = BF

Lời giải:

a. Ta có : ΔABF nội tiếp trong (O) và AB là đường kính cuả (O) nên ΔABF vuông tại F

Suy ra: BF ⊥ AK

Mà AK ⊥ CD (gt)

Nên : BF // CD

Bài 13 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O.Gọi I là điểm chính giữa của cung AB (không phải là cung nửa đường tròn) và H là trung điểm của dây AB .Chứng minh rằng đường thẳng IH đi qua tâm O của đường tròn

Lời giải:

Suy ra : IA =IB (hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau)

Hay I nằm trên đường trung trực của AB

Mà OA =OB (=R)

Nên O nằm trên đường trung trực của AB

Suy ra OI là đường trung trực của AB

Vì H là trung điểm của AB nên OI đi qua trung điểm H

Vậy ba điểm I, H, O thẳng hàng

Bài 14 trang 101 Sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Hãy vẽ hai cung (không phải là cung lớn) biết rằng cung này có số đo gấp 3 lần số đo cung kia và có dây căng cung dài gấp đôi dây căng cung kia

Lời giải:

Vì hai cung không phải là cung lớn nên nó có thể là cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn

Cung nửa đường tròn có số đo bằng 180° và dây căng cung bằng 2R

Cung 60° có dây căng cung là R

Vậy cung nửa đường tròn và cung 60° thỏa mãn bài toán

.............................

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 9 hay khác:

• Giải bài tập Toán 9
• Chuyên đề Toán 9 (có đáp án - cực hay)
• Lý thuyết & 500 Bài tập Toán 9 (có đáp án)
• Các dạng bài tập Toán 9 cực hay
• Đề thi Toán 9
• Đề thi vào 10 môn Toán

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---