Giải bài 8 trang 222 SGK Đại Số 10 nâng cao

Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm

Bài 8 (trang 222 sgk Đại Số 10 nâng cao): Biện luận theo tham số m số nghiệm và dấu các nghiệm của phương trình

a) x²-4(m+3)x+6(m²-5m+6)=0

b) (m-1) x²-(m-3)x-m-3=0

Lời giải:

Quảng cáo

a) Số nghiệm và dấu các nghiệm phương trình phụ thuộc vào dấu của các biểu thức sau:

Δ'=-2m²+54m,c/a=6(m²-5m+6) và-b/a=4(m+3)

Ta lập bảng xét dấu các biểu thức này

Giải Toán 10 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 10 nâng cao

Từ bảng trên ta có kết luận sau:

Nếu m<0 hoặc m > 27 thì Δ'<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m=0 hoặc m=27 thì Δ'=0,c/a > 0 và -b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm dương (nghiệm kép).

Nếu 2<m<3 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Nếu m=2 hoặc m=3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có 1 nghiệm x = 0 còn nghiệm kia dương.

b) Khi m = 1, ta có phương trình 2x – 4 = 0, phương trình có một nghiệm dương.

Khi m ≠ 1 ta có phương trình bậc 2. Số nghiệm và dấu của các nghiệm phụ thuộc vào dấu các biểu thức sau.

Δ=5m²+2m-3;c/a=(-m-3)/(m-1); -b/a=(m-3)/(m-1)

Lập bảng xét dấu các biểu thức này

Từ bảng xét dấu suy ra kết quả sau:

Nếu -1<m<3/5 thì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Nếu m<-3 hoặc m > 1 thì c/a<0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu

Nếu -3<m<-1 hoặc 3/5<m<1 thì Δ > 0,c/a > 0 và-b/a > 0 nên phương trình có hau nghiệm dương phân biệt

Nếu m=-3 thì c/a=0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm x = 0 nghiệm kia dương (x=3/2)

Nếu m=-1 hoặc m=5/3 thì Δ=0,c/a>0 và-b/a > 0 nên phương trình có một nghiệm kép dương

Quảng cáo

Các bài giải bài tập Đại số 10 nâng cao bài Câu hỏi và bài tập ôn tập cuối năm khác:

Lời giải bài tập lớp 10 sách mới:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.